已知an=n/(n的平方+156)N属于正整数,则数列{an}的最大项是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:51:43
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已知an=n/(n的平方+156)N属于正整数,则数列{an}的最大项是
1,n/(n^2+156)的最大值,
y=x/(x^2+156)
=1/(x+156/x)
≤1/(2√156)=1/(4√39),当x=156/x即x=2√39时等号成立,
12<2√39<13
所以最大值为n=12或13时出现,
n=12时,n/(n^2+156)=12/300=0.04
n=13时,n/(n^2+156)=13/325=0.04
所以当n=12和13时,取最大值0.04.

函数f(n)的增减性来解决。

an=n/(n的平方+156)=1/(n+156/n)<=1/(2根号下156)当n=156/n时等号成立 得n=根号下156
N属于正整数当n=12或13时最大
a12=1/25 a13=1/25数列{an}的最大项是第12,13项