已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:49:54
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已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项
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已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项
分子分母同时除以n
An=1/(n+156/n)
由基本不等式,n+156/n>=2*根号156
等号当且仅当n=根号156=12.5取到
分别计算n=12,12+156/12=25
n=13,13+156/13=25
所以n=12,13时An最大,A12=A13=1/25

an=n/(n^2+156)
=1/(n+156/n)
因为 n+156/n≥2√[n*(156/n)]=4√39
所以 当 n=12 或 n=13 时
an 最大
为 1/25

n>=1,所以显然an>0
则an最大即1/an最小
1/an=(n^2+156)/n=n+156/n>=2根号(n*156/n)
当n=156/n时取等号
此时n不是整数
因为12<根号156<13
所以n=12或13

所以最大项是12和13项

一楼是对的