在50个连续的奇数1,3,5.99中选出K个数,使得它们的和为1949 ,那么K的最大值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:43:48
在50个连续的奇数1,3,5.99中选出K个数,使得它们的和为1949,那么K的最大值是多少?在50个连续的奇数1,3,5.99中选出K个数,使得它们的和为1949,那么K的最大值是多少?在50个连续

在50个连续的奇数1,3,5.99中选出K个数,使得它们的和为1949 ,那么K的最大值是多少?
在50个连续的奇数1,3,5.99中选出K个数,使得它们的和为1949 ,那么K的最大值是多少?

在50个连续的奇数1,3,5.99中选出K个数,使得它们的和为1949 ,那么K的最大值是多少?
1+3+5+7+9+...+99=2500
2500-1949=551
99+97+95+93+91=475
551-475=76=31+45（也可以用其他两个奇数）
k最大为50-5-2=43

43
Sn=na1+[n(n-1)d/2]
1949=n+n(n-1)
1949=n^2
当n=44时 Sn=1936 不足
当n=45时 Sn=2025 超出
即Sn=1949=2025-(75+1)
即最大为43项

(1+99)*50/2=2500
2500-1949=551
551-99-97-95-93-91=76
43+33=76
2500-99-97-95-93-91-43-33=1949
k=50-7=43

k的最大值为43。
因为√1949=44.15，从1开始的45个连续奇数之和1+3+5+……+（2×45-1）=45²=2025， 2025-1949=76，再剔除和为76的两个奇数（例如1+75）即可，故答案是43。

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