一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 18:18:40
一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+
一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值
一道初二关于分式的数学难题
小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值.
求思路清晰的解答过程.
一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值
这道题目出的有问题,理由如下：
由题意可得a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
简单移项 a-b=（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）-（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=（ac-b^2-bc+a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=【c(a-b)+(a+b)(a-b)】/（a^2+b^2+c^2）
=（a-b)（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）……（1）
∵ a≠b
∴ a-b≠0
（1）式两边同时除以a-b,有
（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）=1
似乎可以得出a+b+c=a^2+b^2+c^2,
但是题目还有一个条件 ,a+b+c=0
这样麻烦来了,a^2+b^2+c^2=0,a=0,b=0,c=0
什么问题?一是a^2+b^2+c^2=0 分母为零?
二是 a=b=c=0?
是不是问题呢?
一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值
一道初二的数学难题,求解...
谁能出一道数学难题,要在初二范围内的,thank you
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