如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 14:25:02

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF
证明：过点E作MN‖CD,交DA的延长线于M,交BC于点N
∴四边形CDMN是平行四边形
∵AM‖BN
∴∠M=∠BNE
∵∠MEA=∠BEN AE=BE
∴△AEM≌△BEN
∴S梯形ABCD=S平行四边形MNCD=CD*EF

连接DE并延长交CB延长线于G，易证，△AED≌△BEG，∴△AED与三角形BEG面积相等。所以梯形面积等于△DGC面积。因为全等，所以 E为DG中点，所以△EDC=
△DGC面积的一半，也等于梯形面积的一半，因为△EDC=CD*EF*0.5,∴CD*EF*0.5=梯形面积*0.5，∴CD*EF=梯形面积
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证明：作EH//AD，DG垂直于BC于G，因EH//AD//BC，所以角DHE=角DCB，又角EFH=角DGC=90度，所以三角形EFH相似于三角形DGC，所以EF/DG=EH/DC，即EF*DC=EH*DG，因为EH=（AD+BC）/2，DG是高，所以S梯形ABCD=EH*DG，即S梯形ABCD=EF*DC。

如图，DH⊥BC，G为CD中点（补充一个DH交EG为K）

下面证明：

欲证S梯形ABCD=CD*EF，可证S△CDE=1/2 S梯形ABCD

又S△CDE=S△DEG+S△CEG，EG=1/2(AD+BC) 故S梯形ABCD=EG*DH ①

而S△DEG=1/2 EG*DK，S△CEG=1/2 EG*HK

所以S△DEG+S△CEG=1/2 EG*(DK+HK)=1/2 EG*DH=1/2 S梯形ABCD

即S△CDE=1/2 S梯形ABCD

所以命题得证

在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD.的中点,求证 EA等于EB 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF 如图,梯形abcd中,ad平行bc,点e为cd中点,则梯形abcd地面积是三角形abe的2倍吗如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直BE 如图,已知：梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证：AE平分角BAD 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,且BE平分∠ABC.求证：AB＝AD＋BC 如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 如图在梯形ABCD中 AD平行于BC 点E是AB的中点 DE⊥CE 求 AD+BC=DC 如图,等腰梯形abcd中,ad平行bc,点e是ad的延长线上一点,de＝bc,三角形ace是什么三角形如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是AD延长线的一点,且CE=CD,求证角B=角E 已知,如图等腰梯形ABCD中,B=CD,AD平行BC,点E是梯形外一点,且EA=ED.求EB=EC 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,若梯形的面积为10cm2,则阴影部分的面积为? 如图,在图像ABCD中,AD平行BC,E是AB上的一点,EF平行BC,并且EF将梯形分成两个相似梯形AEFD与EBCF,若AD=4,BC=9,求AE比BE