如图,∠A=∠F,∠1=∠2,那么∠C与∠D相等吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:13:01
如图,∠A=∠F,∠1=∠2,那么∠C与∠D相等吗?为什么?
如图,∠A=∠F,∠1=∠2,那么∠C与∠D相等吗?为什么?
如图,∠A=∠F,∠1=∠2,那么∠C与∠D相等吗?为什么?
答；相等.
标注：∠1的对角为∠3
∠2的对角为∠4
∠abd为∠5
∠bdf为∠6
因为：∠A=∠F,
所以：DF||AC,
所以：∠5=∠6
因为：∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠4
所以：∠3=∠4
因为：∠3=∠4
所以：DB||EC
因为：DF||AC,
DB||EC
所以：∠D=∠C
∵角1=角2，角a=角f（已知）
∴角dec=角cbd，（三角形内角和定理）且de平行于bc（内错角相等，两直线平行）
∴decb为平行四边形（平行四边形的判定）
∴角c=角d（平行四边形的性质）
初一应该学了平行线吧？
证明：∵∠A=∠F
∴DF‖AC
因为∠1=∠2 ∠A=∠F
∴∠DBA=∠FEC（三角形内角和即可证明）
∴∠DBC=∠DEF（等角的余角相等）
又∵DF‖AC
∴∠D+∠DBC=∠C+∠DEC=180°
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初一应该学了平行线吧？
证明：∵∠A=∠F
∴DF‖AC
因为∠1=∠2 ∠A=∠F
∴∠DBA=∠FEC（三角形内角和即可证明）
∴∠DBC=∠DEF（等角的余角相等）
又∵DF‖AC
∴∠D+∠DBC=∠C+∠DEC=180°
∵∠DBC=∠DEF ∠D+∠DBC=∠C+∠DEC=180°
∴∠D=∠C
收起
∠A=∠F所以DF‖AC
假设∠1对面的角为∠3，∠2对面的角为∠4
那么∠3=∠4所以EC‖DB
那么∠FEC=∠C 又因为EC‖DB
所以∠D=∠FEC
所以∠C=∠D