已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M（与端点不重合）,叫射线BC于点N.（1）如图,当点P与点B重合时,求BN的长：（2）设BP=x,AM=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:35:40
已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M（与端点不重合）,叫射线BC于点N.（1）如图,当点P与点B重合时,求BN的长：（2）设BP=x,AM=
已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M（与端点不重合）,叫射线BC于点N.
（1）如图,当点P与点B重合时,求BN的长：
（2）设BP=x,AM=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域：
（3）当△BPM与△ABC相似时,求BP的长.
已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M（与端点不重合）,叫射线BC于点N.（1）如图,当点P与点B重合时,求BN的长：（2）设BP=x,AM=
过A作BC的垂线AD,D为垂足.则BD=DC=3
不难看出：当x=3时,即P点与D点重合时,折痕与BC平行；
当3<x<5时,折痕与BC的交点在射线BC的反向延长线上；
当x=5时,折痕与AB的交点就是B点,与射线BC的交点也是B点,此时y=5,
当x>5时,折痕与边AB无交点.
所以：x的取值范围是0<x<3,且x=5
当0<x<3时：∠N=∠PAD
sin∠N=（1/2)AP/PN=PD/AP=sin∠PAD
即：（1/2)AP/PN=(3-x)/AP,
所以：PN=AP²/2(3-x)
而：AP²=16+（3-x)²
将其代人PN=AP²/2(3-x)得：PN=[16+(3-x)²]/2(3-x)
过P点作AB的平行线交MN于E点,则：PE=AM=y
所以：有等式y/(5-y)=NP/(NP+x)
将NP=[16+(3-x)²]/2(3-x)代人并化简得：y=5(x²-6x+25)/(50-6x)
所以：
（1）当点P与B点重合时,即x=0时,BN=PN=[16+(3-0)²]/2(3-0)=25/6
（2）函数的解析式为：y=5(x²-6x+25)/(50-6x), 0<x<3,且x=5
（3）当△BMP∽△ABC时,有等式BM/AC=BP/BC
即：（5-y)/5=x/6
将y=5(x²-6x+25)/(50-6x)代人并化简得：x=3,
即：BP=3
