高一 数学 空间几何 请详细解答,谢谢! (18 18:27:5)已知:在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ//平面ACD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:27:21
高一 数学 空间几何 请详细解答,谢谢! (18 18:27:5)已知:在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ//平面ACD
高一 数学 空间几何 请详细解答,谢谢! (18 18:27:5)
已知:在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ//平面ACD
高一 数学 空间几何 请详细解答,谢谢! (18 18:27:5)已知:在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ//平面ACD
证明：由题得：
设E为BC中点
Q是△ABC重心 说明 AQ:QE=3:2(是不是这个值忘了 不过没关系)
P是△BCD的重心 说明 DP:PE=3:2
即 AQ:QE=DP:PE 则 PQ//AD 又因为 AD 在平面ACD内
所以有PQ‖平面ACD
证明:连接AP并延长,交BC于点E,连接DE
因为点P为三角形ABC重心,所以点E为BC中点,又因为Q为三角形BCD重心,所以DE过点Q,又因为P,Q分别为AE,DE的2:1分点,所以PQ平行于AD,又因为AD在平面ACD上,所以PQ平行于平面ACD
首先要明白重心的概念
三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
取BC中点M，连接AM,DM.
之后在三角形ADM中就有AP/PM=DQ/QM
所以就有PQ//AD
所以PQ//平面ACD...
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首先要明白重心的概念
三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
取BC中点M，连接AM,DM.
之后在三角形ADM中就有AP/PM=DQ/QM
所以就有PQ//AD
所以PQ//平面ACD
收起
证明：取BC中点E，分别连结AE、DE
∵点P是△ABC的重心，AE为△ABC BC边上的中线
∴点P在线段AE上且EP：EA=1：3
同理，点Q在线段ED上且EQ：ED=1：3
∴PQ‖AD
又∵PQ￠平面ACD，AD∈平面ACD
∴PQ‖平面ACD