导数及其应用 (9 17:50:1)设t≠0,点P（t,0）是函数f（x）=x^3+ax与g（x）=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.（1）用t表示a,b,c（2）若t=1,求函数y=f（x）与g（x）图像围成的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:35:59
导数及其应用 (9 17:50:1)设t≠0,点P（t,0）是函数f（x）=x^3+ax与g（x）=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.（1）用t表示a,b,c（2）若t=1,求函数y=f（x）与g（x）图像围成的
导数及其应用 (9 17:50:1)
设t≠0,点P（t,0）是函数f（x）=x^3+ax与g（x）=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.
（1）用t表示a,b,c
（2）若t=1,求函数y=f（x）与g（x）图像围成的封闭图形的面积.
（3）若函数y=f（x）-g（x）在（-1,3）上单调递减,求t的取值范围.
导数及其应用 (9 17:50:1)设t≠0,点P（t,0）是函数f（x）=x^3+ax与g（x）=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.（1）用t表示a,b,c（2）若t=1,求函数y=f（x）与g（x）图像围成的
(1):f'(x)=3x^2+a
g'(x)=2bx,因为p(t,0)是俩个函数的公共点所以 t^3+at=0,bt^2+c=0,
又因为俩个函数在p点又相同的切线所以 f'(t)=g'(t) 推出3t^2+a=2bt
所以：a=-t^2 b=t c=-t^3,
(2):当t=1时：a=-1,b=1,c=-1,代入函数得：f(x)=x^3-x ,g(x)=x^2-1;
令f(x)=g(x)得：x=1,y=0或者x=-1,y=0.对f(x)-g(x)在x从（-1,1） 积分得：封闭面积是1.5
（3）y=f(x)-g(x)=x^3-t^2x-tx^2-t^3 得：y'=3x^2-2xt-t^2在（-1,3）上小于0恒成立；所以 y'=3x^2-2xt-t^2
第一题：
f(x)的导数是3x^2+a
g(x)的导数是2bx
所以2bt=3t^2+a
同时 bt^2+c=0
t^3+at=0
所以 a=-t^2
b=t
c=-t^3
第二题：
因为t=1
所以a=-1 b=1 c=-1
围成的面积...
全部展开
第一题：
f(x)的导数是3x^2+a
g(x)的导数是2bx
所以2bt=3t^2+a
同时 bt^2+c=0
t^3+at=0
所以 a=-t^2
b=t
c=-t^3
第二题：
因为t=1
所以a=-1 b=1 c=-1
围成的面积：
此时 f(x)-g(x)=x^3-x^2-x-1
有定积分可知道面积为：
3分之8
第三题：
有第一题可知道： f(x)-g(x)=x^3-t^2*x-tx^2+t^3
导数是3x^2-2tx-t^2
因为 f(x)-g(x) 在（-1，3）商单调递减
所以在区间里导数小于0
于是有：
t>3 或者 t<-9
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