二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)的解析式 求f(x)在区间{-1,1}上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:55:19
二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)的解析式求f(x)在区间{-1,1}上的最值二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)

二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)的解析式 求f(x)在区间{-1,1}上的最值
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f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x f(x+1)=2x+f(x)
把x=0代入 f(x+1)=2x+f(x) 得 f(1)=1
把x=1代入 f(x+1)=2x+f(x) 得 f(2)=3
设 y=ax^2+bx+c
代入得 c=1
1=a+b+1
3=4a+2b+1
得 a=1 b=-1
y=x^2-x+1
最值在端点和顶点取得
f(1)=1
f(-1)=3
f(1/2)=3/4
所以在3/4和3之间

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