若两球的表面极之差为48π,他们的半径之和为6,求两球的体积之差.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:08:33
若两球的表面极之差为48π,他们的半径之和为6,求两球的体积之差.
若两球的表面极之差为48π,他们的半径之和为6,求两球的体积之差.
若两球的表面极之差为48π,他们的半径之和为6,求两球的体积之差.
面积 S=4πR^2
体积 V=4/3πR^3
S1-S2=4π（R1+R2）(R1-R2),因为R1+R2=6,所以S1-S2=24π（R1-R2）=48π
所以R1-R2=2,所以R1=4,R2=2
V1-V2=4/3π（R1-R2）（R1^2+R1R2+R2^2）=224/3π
r为半径，表面积公式为4πr^2 体积公式4πr^{3}/3
两个半径设为r和R
4π(r^2-R^2)=4π(r-R)(r+R)=48π r+R=6
r= 4 R= 2
大球体积 256π/3
小球体积 32π/3
体积差 78π
球体体积公式V=(4πR^3)/3
球体表面积公式S=4πR^2
4πR1^2-4πR2^2=4π（R1^2-R2^2）=48π
（R1^2-R2^2）=(R1+R2)(R1-R2)=12
R1+R2=6
R1-R2=2
解得R1=4 R2=2
求体积差即为
△V=4π/3(R^3-R2^3)
=4π/3（4^3-2^3）
=224π/3
求面积公式4pi*R^2 列方程组4pi（R^2-r^2）=48pi, R+r=6 解得R=4，r=2.
球体积公式(4piR^3)/3, 然后你带入计算可以得出为pi*224/3.
设大球半径为R，小球半径为r,s1,s2分别为两球面积。
由题意可得：
s1=4πR*R
s2=4πr*r
s1-s2=48π
R+r=6
解得R=4，r=6
体积之差v=4/3π（R*R*R-r*r*r）=4/3(64-8)π=224/3π
设两球的半径为a,b，则表面积为s1=4πa^2 , s2=4πb^2, s1-s2=48π 则a^2-b^2=12 又a+b=6 所以a=4,b=2 体积v1=4πa^3/3=256π/3 v2=4πb^3/3=32π/3 v1-v2=224π/3
设两球的半径分别是R1 和R2 表面积为S1和S2 体积为V1,V2。
由已知可得：
S1-S2=4πR1^2-4πR2^2=48π
即得R1^2-R2^2=12
R1^2-R2^2=(R1+R2)(R1-R2)=12
又R1 +R2 =6
则(R1-R2)=2
所以R1=4 R2=2
体积之差V=V1-V2=4/3πR1^3-4...
全部展开
设两球的半径分别是R1 和R2 表面积为S1和S2 体积为V1,V2。
由已知可得：
S1-S2=4πR1^2-4πR2^2=48π
即得R1^2-R2^2=12
R1^2-R2^2=(R1+R2)(R1-R2)=12
又R1 +R2 =6
则(R1-R2)=2
所以R1=4 R2=2
体积之差V=V1-V2=4/3πR1^3-4/3πR2^3=4/3π(R1^3-R2^3)=4/3π((R1-R2)(R1^2+R1*R2+R2^2)=4/3π*2*(16+8+4)=224/3π
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