已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2,x∈R 求函数最小值时自变量x的集合

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:16:00

已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2,x∈R求函数最小值时自变量x的集合已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2

已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2,x∈R 求函数最小值时自变量x的集合
已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2,x∈R 求函数最小值时自变量x的集合

已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2,x∈R 求函数最小值时自变量x的集合
f(x)=5sinx·cosx-5√3cos²x+5√3/2
=5/2sin2x-5√3/2(1+cos2x)+5√3/2
=5(1/2sin2x-√3/2cos2x)
=5sin(2x-π/3)
当 2x-π/3=2kπ-π/2,
即 x=kπ-π/12,k∈Z时f(x)取得最小值-5
此时自变量x的集合{ x|x=kπ-π/12,k∈Z}