哪位高手能来帮帮忙啊``已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0),若g(x)=m有零点(1)求m的取值范围(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 08:16:39
哪位高手能来帮帮忙啊``已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0),若g(x)=m有零点(1)求m的取值范围(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相
哪位高手能来帮帮忙啊``已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0),若g(x)=m有零点(1)求m的取值范围(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
哪位高手能来帮帮忙啊``已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0),若g(x)=m有零点
(1)求m的取值范围(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
哪位高手能来帮帮忙啊``已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0),若g(x)=m有零点(1)求m的取值范围(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根
(1)因为g(x)=x+e^2/x>=2e,取等号时,有x=e.
所以若g(x)=m有零点,所以必有m>=2e.
(2)我们注意到函数f(x)=-x^2+2ex+m-1
=-(x-e)^2+e^2+m-1
在x=e取得最大值e^2+m-1.
而函数g(x)=x+e^2/x(x>0)在x=e处取得最小值.
所以要使g(x)-f(x)=0两个相异的实根,则函数f(x)的最高应高于g(x)的最低点.
于是我们就可以得到e^2+m-1>2e,于是有m>2e+1-e^2
综上所述有m>=2e.
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