已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.求f（0）的值求证f（x）是奇函数求证f（x）是增函数求f（x）在［－2,1］上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:28:45
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.求f（0）的值求证f（x）是奇函数求证f（x）是增函数求f（x）在［－2,1］上的值域
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.
求f（0）的值
求证f（x）是奇函数
求证f（x）是增函数
求f（x）在［－2,1］上的值域
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.求f（0）的值求证f（x）是奇函数求证f（x）是增函数求f（x）在［－2,1］上的值域
put x=y=0
f(0) = 2f(0)
f(0) = 0
put y=-x
f(0) = f(x) +f(-x)
f(x) = -f(-x)
=> f is odd
I think 且当x>0时,f（x）>0
for y> x
y= x+k ( k>0)
f(y) = f(x+k)= f(x) + f(k)
> f(x) ( f(k) >0 )
f is increasing
put x=-1, y=-1
f(-2) = f(-1)+f(-1) = -4
f(1) = -f(-1) = -(-2) =2
f（x）在［－2,1］上的值域 = [-4,2]
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x) 奇函数
f(1)=-f(-1)=2
怎么题目有问题么？
f(0)=f(-1+1)=f(-1)+(1)=-2+0=-2
不可能是奇函数吧，x>0时f(x)=0，f（－1）＝－2了怎么可能还是奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数
当x>0时，f（x）＝0，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）=f（y）
x＋y>y 所以在当x>0时，f（x）为增函数
因为f(x)为奇函数，所以...
全部展开
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数
当x>0时，f（x）＝0，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）=f（y）
x＋y>y 所以在当x>0时，f（x）为增函数
因为f(x)为奇函数，所以当x=<0时，f（x）也为增函数
f(-2)=f{（-1）+（-1）]=f（-1）＋f（-1）=-4
f(1)=-f（-1）=2
所以值域为［－4，2］
收起