一道机械能的物理题一质量m=2kg的小球从光滑斜面h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,求：1.小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；2.小球从h'=2m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 19:25:40
一道机械能的物理题一质量m=2kg的小球从光滑斜面h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,求：1.小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；2.小球从h'=2m
一道机械能的物理题
一质量m=2kg的小球从光滑斜面h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,求：
1.小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；
2.小球从h'=2m处静止滑下时将在何处脱离圆环.（g=10m\s^2)
一道机械能的物理题一质量m=2kg的小球从光滑斜面h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,求：1.小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；2.小球从h'=2m
1、
mg=mv^2/R （临界条件下重力充当向心力）
mgh=mg(2R)+mv^2/2 （机械能守恒）
解出h=5R/2=2.5m （至少为2.5m）
2、
据1中的分析,球不能到达圆环最高点处.
mgh=mgh'+mv^2/2 (机械能守恒)
mgsinθ=mv^2/R (θ是脱离点和圆心的连线与水平线的夹角)
h'=R+Rsinθ (h'是脱离点距地面高度)
解出 h'=2h/3+R/3=5/3m
θ=arcsin2/3
（图真不好看）
1.在最高点，小球的离心力最少应等于小球重力，
mg=mv^2/R
求得v^2=20
由机械能守恒定律
mgH=mv^2/2+mg*2R,得到H=3m
2.设脱离圆环点与圆环圆心连线夹角为a，此时小球速度为v，
由离心力平衡，有
mv^2/r=mgsina
由机械能守恒，有
mgh'=mv^2/2+mg...
全部展开
（图真不好看）
1.在最高点，小球的离心力最少应等于小球重力，
mg=mv^2/R
求得v^2=20
由机械能守恒定律
mgH=mv^2/2+mg*2R,得到H=3m
2.设脱离圆环点与圆环圆心连线夹角为a，此时小球速度为v，
由离心力平衡，有
mv^2/r=mgsina
由机械能守恒，有
mgh'=mv^2/2+mg(r+rsina)
带人数值，解得
sina=0.5，所以脱离圆环的位置距离斜面底部高度是1.5m
（大学毕业好些年了，中学的东西忘得差不多了，很可能解错了，建议先对答案，如解错，见谅）
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1、(1)小球的起点越高，滑下来的速度越大，F=MV^2/R,质量、半径一定，速度越大需要的向心力越大，可以压紧轨道转过最高点；
(2)小球的起点越低，滑下来的速度越小，F=MV^2/R,质量、半径一定，速度越小需要的向心力越小，小球给轨道的压力就小，尤其是最高点，许多动能转化成重力势能，速度最小；又有重力竖直向下充当向心力，如果速度过小，不等到最高点小球就脱离轨道抛体运动了。
(...
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1、(1)小球的起点越高，滑下来的速度越大，F=MV^2/R,质量、半径一定，速度越大需要的向心力越大，可以压紧轨道转过最高点；
(2)小球的起点越低，滑下来的速度越小，F=MV^2/R,质量、半径一定，速度越小需要的向心力越小，小球给轨道的压力就小，尤其是最高点，许多动能转化成重力势能，速度最小；又有重力竖直向下充当向心力，如果速度过小，不等到最高点小球就脱离轨道抛体运动了。
(3)临界状态就是在最高点重力刚好全部充当向心力，F向=MV^2/R=Mg,
(4)以起点为初态，以最高点为末态，重力势能转化成动能，
Mg(h-2R)=(1/2)MV^2/R=M(√gR)^2 解得：h=5/2R
2、设小球从h'=2m处静止滑下时将在高Hx处脱离圆环。
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