超难数学尺规作图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 05:24:30
超难数学尺规作图
超难数学尺规作图 
超难数学尺规作图
已知：∠A内一点P
求作：以P为顶点的等腰直角△PMN且点M、N分别在∠A的两边上
分析：假设△PMN已经作出,如图.以P为顶点作等腰直角△PBC,使BC在射线AN上,则△PMN∽△PBC,∠PMN=∠PCB,P、N、C、M四点共圆,∠PCM=∠PNM=Rt∠,由点C可作出点M,则图可作出
作法：1、过点P作PB垂直于∠A一边,垂足为B；
2、在∠A的边上截取BC=BP并连结PC；
3、过点C作CM⊥PC交∠A另一边于点M并连结PM；
4、作PM的中点O；
5、以O为圆心,PO为半径作弧交射线AC于点N并连结MN、PN,则△PMN为所求.
证明：由作图易知△PBC为等腰直角三角形,△PMN为直角三角形.
再由∠PCM=∠PNM=Rt∠,得P、N、C、M四点共圆,
所以∠PMN=∠PCB=45°,
可得△PMN为等腰直角三角形,证毕.
讨论：本题已经按所给定的条件作出,由于点C可以在线段PB的两侧,故本题可以有两解,但是若过点C的PC的垂直线与∠A只有一个交点则本题只有一解,若无交点则本题无解.而且若点P设定为直角顶点,则解法不同,这留给有兴趣的朋友讨论.
如原图，如果做以N角为直角的等腰直角三角形
则
过P做AM的垂线交与点R
过P做AN的垂线交与点S
则PR的垂直平分线与角ASP的角平分线交点
即MP的中点
可以该交点为圆心，以交点到P点的距离为半径做圆
可得MN两点
证明：
设圆心为点O即MP中点
1，先证明圆心O在PR垂直平分线上。
由于M在AM上， PM...
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如原图，如果做以N角为直角的等腰直角三角形
则
过P做AM的垂线交与点R
过P做AN的垂线交与点S
则PR的垂直平分线与角ASP的角平分线交点
即MP的中点
可以该交点为圆心，以交点到P点的距离为半径做圆
可得MN两点
证明：
设圆心为点O即MP中点
1，先证明圆心O在PR垂直平分线上。
由于M在AM上， PM中点与PR中点连线为三角形PMR中位线，即PR垂直平分线
2，再证明圆心O在角ASP的角平分线上。
以PS为斜边向左做等腰直角三角形，直角顶点为O'
则PO/PN=PO'/PS 又 ∠OPO'=∠NPS 则 △OPO'相似于△NPS
则∠OO'P=∠NSP=90° 则O O' S三点共线
O恰在∠ASP角平分线上
当角A为135°时，角平分线与垂直平分线平行或重合，平行无解，重合无穷解
当角A大于135°时，O点在O'点下方，M点在AM反向延长线上。证明雷同
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你图中的M、N是怎么回事？是确定的点？必须和P组成三角形？这样P就是确定的点，而不是任意点了。 除了要求∠P=45°，还有其它条件限制没有？如果没有，就太容易了。请看 1，以P为圆心，大于P到AN的距离为半径画弧，交AN于Q、W， 2，以Q、W分别为圆心，PW为半径画弧，连接弧的交点PS，交AN于O。 3，在ON或OA上用圆规截取OP`或OP``=OP，连接PP`或PP``，∠OPP`=∠OPP``=45° 如果还有什么不明白的，尽管问吧。像这些作图的问题，尽可以找我。