如图 在rt△abc的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径做三个半圆,求阴影部分的面积

如图 在rt△abc的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径做三个半圆,求阴影部分的面积
如图 在rt△abc的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径做三个半圆,求阴影部分的面积

如图 在rt△abc的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径做三个半圆,求阴影部分的面积
S(阴影)=1/2*π*(1/2AC)^2+1/2*π(1/2BC)^2+S(三角形ABC)-1/2*π*(1/2AB)^2
            =1/8*π*(AC^2+BC^2-AB^2)+S(三角形ABC)
而AC^2+BC^2=AB^2,
所以S(阴影)=S(三角形ABC)=20

设Rt△ABC中三边为a,b,c.
S(阴影)=1/2*π*(1/2·a)^2+1/2*π(1/2·b)^2+S△ABC-1/2*π*(1/2·c）^2
=1/8*π*(a^2+b^2-c^2)+S△ABC
而a^2+b^2=c^2,
∴S(阴影)=S△ABC=20 平方厘米赞同 设AC=2x，BC=2y，则以AC为直径的半圆面积为 πx...

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设Rt△ABC中三边为a,b,c.
S(阴影)=1/2*π*(1/2·a)^2+1/2*π(1/2·b)^2+S△ABC-1/2*π*(1/2·c）^2
=1/8*π*(a^2+b^2-c^2)+S△ABC
而a^2+b^2=c^2,
∴S(阴影)=S△ABC=20 平方厘米赞同 设AC=2x，BC=2y，则以AC为直径的半圆面积为 πx^2/2，
以BC为直径的半圆面积为 πy^2/2， AB=2(根号（x^2+y^2）)，
以AB为直径的半圆面积为 π(x^2+y^2)/2
故阴影部分的面积S=πx^2/2 + πy^2/2 - {π(x^2+y^2)/2-20} = 20
即阴影部分面积为 S=20 平方厘米

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最简单的想法，"半个最大圆的面积=半个中圆面积+半个小圆面积"；再想，最大圆完全覆盖Rt△ABC,导致“半个中圆面积+半个小圆面积”溢出“半个最大圆的面积”，所以阴影部分就是Rt△ABC

如图， 

Rt△ABC的面积为20cm²，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。

S阴影=1/2·π(AC/2)²+1/2·π(BC/2)²+S△ABC-1/2·π(AB/2)²

                =πAC²/8+πBC²/8+S△ABC-πAB²/8                                   

                =π/8(AC²+BC²-AB²)+S△ABC

       ∵AC²+BC²=AB²

      ∴S阴影=S△ABC=20cm²

答：阴影部分的面积为20cm²。

图呢？

图呢

设AC=2x，BC=2y，则以AC为直径的半圆面积为 πx^2/2，
以BC为直径的半圆面积为 πy^2/2， AB=2(根号（x^2+y^2）)，
以AB为直径的半圆面积为 π(x^2+y^2)/2
故阴影部分的面积S=πx^2/2 + πy^2/2 - {π(x^2+y^2)/2-20} = 20
即阴影部分面积为 S=20...

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设AC=2x，BC=2y，则以AC为直径的半圆面积为 πx^2/2，
以BC为直径的半圆面积为 πy^2/2， AB=2(根号（x^2+y^2）)，
以AB为直径的半圆面积为 π(x^2+y^2)/2
故阴影部分的面积S=πx^2/2 + πy^2/2 - {π(x^2+y^2)/2-20} = 20
即阴影部分面积为 S=20 平方厘米

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∵△ABC为直角三角形

∴AC²+BC²=AB²

∵S△ABC=20cm²

∴S阴影=1/2π×（1/2AC）²+1/2π×（1/2BC）²+S△ABC-1/2π×（1/2AB）²

=1/8π×（AC²+BC²-AB²）+S△ABC

=S△ABC=20cm²

告诉你个简单的方法：一看这个题，应该会立马想到勾股定理，而且三个边都是未知的；在看所要求的面积，肯定是存在减法；每个圆的半径是对应边的一半，那么其中三个半圆的面积（未知）的表达式中必有相似的系数（π/8），且看图形是两个小圆面积的和减一个大圆面积，圆面积中必有平方项，再根据勾股定理，即可得零，又因为多减掉了一个三角形，再加上一个即可。综合上述，阴影面积是20平方厘米。你看懂了吗？根本不用动笔计算。...

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告诉你个简单的方法：一看这个题，应该会立马想到勾股定理，而且三个边都是未知的；在看所要求的面积，肯定是存在减法；每个圆的半径是对应边的一半，那么其中三个半圆的面积（未知）的表达式中必有相似的系数（π/8），且看图形是两个小圆面积的和减一个大圆面积，圆面积中必有平方项，再根据勾股定理，即可得零，又因为多减掉了一个三角形，再加上一个即可。综合上述，阴影面积是20平方厘米。你看懂了吗？根本不用动笔计算。

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设Rt△ABC中三边为a,b,c.
S(阴影)=1/2*π*(1/2·a)^2+1/2*π(1/2·b)^2+S△ABC-1/2*π*(1/2·c）^2
=1/8*π*(a^2+b^2-c^2)+S△ABC
而a^2+b^2=c^2,
∴S(阴影)=S△ABC=20 平方厘米

∵△ABC为直角三角形
∴AC^2+BC^2=AB^2
∵S△ABC=20cm^2
∴S阴影=1/2π×（1/2AC）^2+1/2π×（1/2BC）^2+S△ABC-1/2π×（1/2AB）^2=1/8π×（AC^2+BC^2-AB^2）+S△ABC=S△ABC=20cm^2

买本全解吧，有答案的！

以直角三角形的两直角边为直径像外做两个半圆，以斜边向内做半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形的面积之和等于该直角三角形的面积。具体多少自己动手算吧！

∵△ABC为直角三角形
∴AC^2+BC^2=AB^2
∵S△ABC=20cm^2
∴S阴影=1/2π×（1/2AC）^2+1/2π×（1/2BC）^2+S△ABC-1/2π×（1/2AB）^2=1/8π×（AC^2+BC^2-AB^2）+S△ABC=S△ABC=20cm^2