若函数f(x)=ax²-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:31:11
若函数f(x)=ax²-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=ax²-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=ax²-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数,求实数a的取值范围
中学的方法：
讨论三种情况
一：如果函数为一次函数:a=0,则f(x)=x+5 满足函数在区间为增函数.则a=0
二：如果函数为二次函数,令a>0,则(a-1)/2a0
三：如果函数为二次函数,令a=1.解得-10时,f(x)图像开口向上,对称轴x=(1-1/a)/2,f(x)在区间(1/2,1)上是增函数,要求对称轴x=(1-1/a)/20;
当a=1解得-10时,函数的增区间是[(a-1)/(2a),+∞）,f(x) 在区间（0.5,1）上是增函数,
则有(a-1)/(2a)≤1/2 解得a∈R 所以a>0
a=0时,f(x)=x+5在R上递增,符合题意.
a
f(x)=ax²-(a-1)x+5
f'(x) = 2ax - (a-1) > 0
x∈(0,.5, 1)
case 1: if a>0
f'(x) > f'(0.5) = a-(a-1) = 1 >0
ie a>0
case 2: if a=0
f'(x) = 1>0
ie a=0
case 3: if a<0<...
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f(x)=ax²-(a-1)x+5
f'(x) = 2ax - (a-1) > 0
x∈(0,.5, 1)
case 1: if a>0
f'(x) > f'(0.5) = a-(a-1) = 1 >0
ie a>0
case 2: if a=0
f'(x) = 1>0
ie a=0
case 3: if a<0
f'(x) > f'(1)
= 2a-(a-1)
= 3a+1 >0
a > -1/3
ie -1/3
a>0 or a=0 or -1/3
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