已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求（a+1）的2012次方+（a+1）的2013次方+（a+1）的2014次方

已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求（a+1）的2012次方+（a+1）的2013次方+（a+1）的2014次方
已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求（a+1）的2012次方+（a+1）的2013次方+（a+1）的2014次方

已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求（a+1）的2012次方+（a+1）的2013次方+（a+1）的2014次方
a³+3a²+3a+2=0
a(a²+3a+3)=-2
a[(a+1)(a+2)+1]=-2
a=-2
(a+1)的2012次方+（a+1）的2013次方+（a+1）的2014次方
=1-1+1
=1

一看就应该马上想到可以配方成（a+1)的形式
左边可以配方，原式=a^3+2a^2+a+a^+2a+1+1=0
原式=a(a^2+2a+1)+(a+1)^2+1=0
原式=(a+1)^3=-1 (a+1)=-1
（a+1)^2012+(a+1)^2013+(a+1)^2014=1