对任意实数x1,x2,min(x1,x2)表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x的平方,g(x)=x,求min[f(x),g(x)],并回答其最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 15:00:08
对任意实数x1,x2,min(x1,x2)表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x的平方,g(x)=x,求min[f(x),g(x)],并回答其最大值
对任意实数x1,x2,min(x1,x2)表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x的平方,g(x)=x,求min[f(x),g(x)],并回答其最大值
对任意实数x1,x2,min(x1,x2)表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x的平方,g(x)=x,求min[f(x),g(x)],并回答其最大值
f(x)-g(x)
=2-x^2-x
=-(x^2+x-2)
=-(x+2)(x-1)
所以
当 -2
令2-x^2=x得到:
x=1,或x=-2
所以,x>=1时,x>=2-x^2,
x<=-2时,x>=2-x^2
-2
所以,min[f(x),g(x)]={x (-2
显然,在x<=-...
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令2-x^2=x得到:
x=1,或x=-2
所以,x>=1时,x>=2-x^2,
x<=-2时,x>=2-x^2
-2
所以,min[f(x),g(x)]={x (-2
显然,在x<=-2时,y=x单调增,在-2
收起
x-(2-x^2)
=x^2+x-2
=(x-1)(x+2)
1) (x-1)(x+2)<0 即g(x)
x>1或x<-2
即当-2
即当x=-2或x=1时,min[f(x),g(x)]=g(x)=f(x)
2-x^2=x,x^2+x-2=0,x1=1,x2=-2.
当-2<=x<=1时x<=2-x^2,
h(x)=min[f(x),g(x)]=x;
当x<-2,或x>1时x>2-x^2,
h(x)=2-x^2.
∴h(x)={2-x^2,(x<-2),↑
{x,(-2<=x<=1),↑
{2-x^2,(x>1).↓
∴h(x)|max=h(1)=1.