一道关于圆的奥林匹克数学（初三） 希望杯的 图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:51:35
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楼主留个邮箱把我做的拍下来给你发过去!
思路是相交弦定理
假设⊙O2的半径是R，⊙O1的半径是r。延长PO2交⊙O2于Q，那么AO1*BO1=PO1*QO1
根据AC:CD:DB=1:4:2可知AO1=(3/2)r，BO1=2r。显然PO1=r，QO1=2R-r，带入有：(3/2)r*2r=r*(2R-r)，解得R=2r，故O2在⊙O1上
其实看图就知道了.......
好了,设小圆O1半径为2R,则AO1=3R,BO1=4R
O1,O2,P所在直线交圆O2于Q,由相交弦公式则有O1Q=6R
O2直径PQ=8R,半径为4R
从而O2P为圆O1的直径,既O2在O1上
好久没做这种题目还真怀念啊
可能只有去看看这方面的数或者去问问擅长这方面的人了
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