如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:38:09
如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长
如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长
如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长
楼上已经给答案了,我给一个证明吧：
由于三角形是正三角形,BD和CE不仅是角平分线,也是中垂线根据对称性可知BP=PC,加之∠PCD=30°,所以就有PC=2PD了,也就是BP=2PD
至于重心的性质,对于一般的三角形也是成立的：三条中线交于一点,改点即为重心,可用同一法加以证明；BP=2PD,也是一般的性质,不局限于正三角形,证明办法是“倍长中线”,就是将线段PD延长一倍,再加以证明.
p.s.凡是有关中线的问题,倍长中线一般都是一个突破口,lz以后可以经常的尝试一下
P点不仅是内心,也是重心,PD=BP/2=5cm.
重心的性质：
BP:PE=2:1 所以PE=5
PD=PE=5
如图9，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD=PE，求证：AC=AB．
图 9 图 10
解析：连结AP，如图10
∵ ∠PDA=∠PEA=90°，PD=PE，PA=PA，
∴ Rt△PDA≌Rt△PEA，
∴ AD=AE，
...
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如图9，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD=PE，求证：AC=AB．
图 9 图 10
解析：连结AP，如图10
∵ ∠PDA=∠PEA=90°，PD=PE，PA=PA，
∴ Rt△PDA≌Rt△PEA，
∴ AD=AE，
又∵ ∠CAB=∠BAD，
∴ Rt△ACE≌Rt△ABD，
∴ AC=AB．
收起