如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 00:00:22
如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P,BP=10cm,求PD的长如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P,BP=10cm,求PD的长如图,等边三角形ABC的两条角平

如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长
如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长

如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长
楼上已经给答案了,我给一个证明吧:
由于三角形是正三角形,BD和CE不仅是角平分线,也是中垂线根据对称性可知BP=PC,加之∠PCD=30°,所以就有PC=2PD了,也就是BP=2PD
至于重心的性质,对于一般的三角形也是成立的:三条中线交于一点,改点即为重心,可用同一法加以证明;BP=2PD,也是一般的性质,不局限于正三角形,证明办法是“倍长中线”,就是将线段PD延长一倍,再加以证明.
p.s.凡是有关中线的问题,倍长中线一般都是一个突破口,lz以后可以经常的尝试一下

P点不仅是内心,也是重心,PD=BP/2=5cm.

重心的性质:
BP:PE=2:1 所以PE=5
PD=PE=5

如图9,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE,求证:AC=AB.
      
             图 9               图 10
  解析:连结AP,如图10
     ∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PD=PE,PA=PA,
     ∴ Rt△PDA≌Rt△PEA,
     ∴ AD=AE,
    ...

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如图9,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE,求证:AC=AB.
      
             图 9               图 10
  解析:连结AP,如图10
     ∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PD=PE,PA=PA,
     ∴ Rt△PDA≌Rt△PEA,
     ∴ AD=AE,
     又∵ ∠CAB=∠BAD,
     ∴ Rt△ACE≌Rt△ABD,
     ∴ AC=AB.

收起

如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD,CE相交于点P,BP=10cm,如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P,BP=10cm,求PD的长 如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长 如图,三角形ABC是等边三角形,AD是角BAC的平分线,三角形ADE是等边三角形,试说明BD等于BE的理由 如图,三角形ABC是等边三角形,角B和角C的平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线分别 如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD||AB,OE||AC.试说明(1)△ODE也是等边三角形(2)BD=DE=EC 等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BEC= 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求证BD=DE如果把BD改为△ABC的叫平分线或高,能否得出同样的结论? 如图,△ABC是等边三角形,∠B∠C的角平分线相交于点D,BD、CD的垂直平分线分别交BC 1.如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD平行AB,OE平行AC.试说明:(1)△ODE也是等边三角形.(2)BD=DE=EC 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角,过点D作DE 如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求角CPD的度数 图上A的位置是B,B的位置是C,C的位置是A, 如图 三角形ABC是等边三角形 P是角ABC的平分线BD上一点 PE垂直AB于点E 线段BP的垂如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2, 如图 在△ABC是等边三角形,点D在BC的延长线上,CE是∠ACD的平分线,BD=CE说明△ABD≌△ACE说明△ADE为等边三角形 已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证:△DEF是等边三角形 已知:如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形 已知:如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证:三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于点E,F.试说明BE=CF