设a为第二象限角,cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2,求sin(a/2)-cos(a/2)和sin2a+cos2a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 18:01:44
设a为第二象限角,cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2,求sin(a/2)-cos(a/2)和sin2a+cos2a的值
设a为第二象限角,cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2,求sin(a/2)-cos(a/2)和sin2a+cos2a的值
设a为第二象限角,cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2,求sin(a/2)-cos(a/2)和sin2a+cos2a的值
a是第二象限角
则a/2可能是第一象限角,也可能是第三象限角
cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2
可知a/2是第三象限角
sin(a/2)-cos(a/2)＜0
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=(cos(a/2)+sin(a/2))^2-1=1/4
(sin(a/2)-cos(a/2))^2=1-1/4=3/4
sin(a/2)-cos(a/2)=-√3/2
sin2a+cos2a=2sinacosa+1-2sin^2a
=-2*1/4*√15/4+1-2*1/4*1/4
=(7-√15)/8
cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2，（cos(a/2)+sin(a/2)）的平方为5/4,
cos(a/2)的平方+sin(a/2)的平方=1,可以求得2*cos(a/2)*sin(a/2)=1/4,
（sin(a/2)-cos(a/2))的平方为 1-2*cos(a/2)*sin(a/2)=3/4，
又a为第二象限角，则sin(a/2)-cos(a/2)...
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cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2，（cos(a/2)+sin(a/2)）的平方为5/4,
cos(a/2)的平方+sin(a/2)的平方=1,可以求得2*cos(a/2)*sin(a/2)=1/4,
（sin(a/2)-cos(a/2))的平方为 1-2*cos(a/2)*sin(a/2)=3/4，
又a为第二象限角，则sin(a/2)-cos(a/2)=)=(根号3)/2；
sin(a)=2*cos(a/2)*sin(a/2)=1/4;
由 cos(a)的平方+sin(a)的平方=1 可求得 cos(a)=-(根号15)/4；
sin2a=2*cos(a)*sin(a)=-(根号15)/8；
cos2a=1-2*（sin(a)的平方）=1-2*1/16=7/8；
可求得sin2a+cos2a)=-(根号15)/8+7/8
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