一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3③min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}求证：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}老师是这样证明的：设f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 00:03:07
一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3③min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}求证：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}老师是这样证明的：设f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x-
一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3③min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}
求证：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}
老师是这样证明的：设f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x-a1a2a3
g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3)=x^3-(b1+b2+b3)x^2+(b1b2+b2b3+b1b3)x-b1b2b3,不妨设a1
一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3③min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}求证：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}老师是这样证明的：设f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x-
(1)设λ=f(x)-g(x)=b1b2b3-a1a2a3,则λ=f(a1)-g(a1)=-(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)≥0
这是同一值 当x为任意值是λ=f(x)-g(x)=b1b2b3-a1a2a3是成立的,则f(a1)=0 λ=f(a1)-g(a1)=-(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)≥0也是成立的
(2)令b=a+c,欲使等号成立,则a^2(x+27)=b^2(13-x)=c^2x,解得,x=9,且6a=2b=3c
这个有点搞特殊值的思路．而不是任意的a,b,c 答案是没错
令b=a+c完全没必要 ．要使柯西不等式成立则要a^2(x+27)=b^2(13-x)=c^2x 解得,x=9,且6a=2b=3c
http://baike.baidu.com/view/7618.htm