如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证;BD+DC=AB不能用四点共圆证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:29:51
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证;BD+DC=AB不能用四点共圆证如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证;BD+DC=AB不能用四点共圆证
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证;BD+DC=AB
不能用四点共圆证

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证;BD+DC=AB不能用四点共圆证
延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD,
角ADM=90度+1/2角BDC,
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC,
所以角ADM=角ADC.
此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,
所以三角形ADC全等于三角形ADM(SAS).
所以AC=AM,又因为AB=AC,所以AM=AB.
又因为角ABD=60度,所以三角形ABM为等边三角形.
所以AB=BM,又因为CD=DM,
∴AB=BD+DC
2.证明:延长BD到E,使DE=DC,连接AE、CE
∵∠ABD=∠ACD=60°
∴ABCD四点共圆
∴∠BDC=∠BAC=(1/2)弧BC
∴∠CAD=∠CBD=(1/2)弧CD
∴∠ADB=∠ACB=(1/2)弧AB
在△ADC和△ADE中
∠ADC= ∠ACB+∠BAC
∠ADE=∠ABE+∠BAD
=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠CBD+∠BAC
=∠ABC+∠BAC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ADC=∠ADE
∵CD=DE(已做)
AD=AD(公共边)
∴△ADC≌△ADE
∴AE=AC
∴AE=AB
∴△ABE是等边三角形
∴BE=AB
∵BE=BD+DE=BD+DC
∴AB=BD+DC
法3.已知△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=∠ACD=60°,求证:BD+DC=AB
延长BD至E,使BE=AB,∵∠ABD=60°∴△ABE是等边三角形
同理可作等边三角形ACF
--->△ADE≌△ADC,△ADF≌△ADB
--->DE=DC,DF=DB
--->BD+DC=BD+DE=DF+DC=AC=AB
前2个方法都是四点共圆,只有第三个不是

一个数学题 急需答案 !如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内任意一点 求证:0.5(BD+CD)<AB 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.(1)求证:三角形abc全等三角形acd.(2)求证:ad垂直bc. 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,己知在三角形ABC中,AB的垂直平分线是AC于D点,若AC=8,CB=6.求三角形BDC的周长 如图,在三角形abc中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,且BD=DC.求证:角ABD=角ACD 如图在三角形abc中,d是AB的中点,Ac=12,Bc=5,cD=13/2求证:三角形ABc为直角三角形 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,D为BC上的一点,DE//AB,DF//AC,那么四边形AFDE的周长是( ) 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E,连接BE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,AB=AC=12CM,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于D,E两点,若三角形ABC周长30CM,求三角形BCE的周长. 已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上任一点.说明:AB+AC>DB+DC过程!!! 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE=CF.求证S三角形ADE=S三角形CDF 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是快速,可获得50悬赏 如图 在三角形ABC中 点D是BC中点 BE=CF DE茄子AB DF茄子AC 证明三角形BDE全等于三角形 CDF 如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB,AC的长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE