如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结论成立的理由:（1）AD=BE（2）△CFG是等边三边形（3）若M,N分别是BE,AD的中点,试说明:△CMN是等边

如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结论成立的理由:（1）AD=BE（2）△CFG是等边三边形（3）若M,N分别是BE,AD的中点,试说明:△CMN是等边
如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结论成立的理由:
（1）AD=BE
（2）△CFG是等边三边形
（3）若M,N分别是BE,AD的中点,试说明:△CMN是等边三角形.
图很潦草.

如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结论成立的理由:（1）AD=BE（2）△CFG是等边三边形（3）若M,N分别是BE,AD的中点,试说明:△CMN是等边
（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60度
∵∠BCE=∠ACE+∠ACB
∠ACD=∠ACE+∠DCE
∴∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AC=BC CD=CE ∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴AD=BE
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CAG=∠CBE
在△CBF与△CAG中
∵∠BCF=∠ACG=60度 ∠CBF=∠CAG AC=BC
∴△CBF≌△CAG
∴CF=CG
∵∠FCG=60度
∴△CFG是等边三边形
（3）∵CM是△BCE中BE边上的中线,CN是△ACD中AD边上的中线
∴ CM=CN
则 AN=1/2 AD=1/2 BE=BM NC=MC AC=BC
∴△ANC≌△BMC
∴ ∠ACN=∠BCM
则∠MCN=∠ACM+∠ACN=∠ACM+∠BCM=∠ACB=60度
∴△CMN是等边三角形

证明：
(1)由于∠ACB=∠ECD=60，故∠ACD=∠BCE，又AC=BC，CD=CE，故有△ACD≌△BCE，故AD=CE
(2)由BCD共线有∠ACE=60
由(1)有∠FBC=∠GAC，又∠FCB=∠GCA=60，BC=AC，故有△FBC≌△GAC，故CF=CG，则△CFG等边
(3)由(1)有CM=CN，且∠MCE=∠NCD
故∠MCN=∠MCD...

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证明：
(1)由于∠ACB=∠ECD=60，故∠ACD=∠BCE，又AC=BC，CD=CE，故有△ACD≌△BCE，故AD=CE
(2)由BCD共线有∠ACE=60
由(1)有∠FBC=∠GAC，又∠FCB=∠GCA=60，BC=AC，故有△FBC≌△GAC，故CF=CG，则△CFG等边
(3)由(1)有CM=CN，且∠MCE=∠NCD
故∠MCN=∠MCD-∠NCD=∠MCD-∠MCF-∠FCE=∠MCD-∠MCF-∠ECD=∠FCE=60
故△CMN等边
证毕

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（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60度
又∵∠BCE=∠ACE+∠ACB
∠ACD=∠ACE+∠DCE
∴∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AC=BC CD=CE ∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴AD=BE

证明：
(1)
∵AC=BC，CE=CD，∠ACD=∠BCE=120°
∴△ACD≌△BCE【SAS】
∴AD=BE
(2)
∵△ACD≌△BCE
∴∠BEC=∠ADC
又∵∠ECD=∠FCE=60° CE=CD
∴△FCE≌△GCD【ASA】
∴CF=CG 且∠ACE=60°
∴△FCG是等边三角形
...

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证明：
(1)
∵AC=BC，CE=CD，∠ACD=∠BCE=120°
∴△ACD≌△BCE【SAS】
∴AD=BE
(2)
∵△ACD≌△BCE
∴∠BEC=∠ADC
又∵∠ECD=∠FCE=60° CE=CD
∴△FCE≌△GCD【ASA】
∴CF=CG 且∠ACE=60°
∴△FCG是等边三角形
(3)
∵AD=BE
∴BM=BE/2=AD/2=AN
又∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
∵AC=BC
∴△ACN≌△BCM【SAS】
∴CM=CN，∠BCM=∠ACN
∵∠MCN=∠BCN-∠BCM=∠BCN-∠ACN=∠ACB=60°
∴△CMN是等边三角形
证毕！

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(1)因为三角形ABC,CDE均为等边三角形，所以AC=BC,CD=CE;因为B,C,D三点在同一条直线上，所以角ACD=180度-角ACB=180-60=120度，同理角BCE=180度-角ECD=120度，即角ACD=角BCE.因此三角形ACD全等于三角形BCE,从而AD=BE.
(2)由(1)题，三角形ACD全等于三角形BCE,所以角CAG=角CBE.因此在三角形CBF与三角形CAG...

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(1)因为三角形ABC,CDE均为等边三角形，所以AC=BC,CD=CE;因为B,C,D三点在同一条直线上，所以角ACD=180度-角ACB=180-60=120度，同理角BCE=180度-角ECD=120度，即角ACD=角BCE.因此三角形ACD全等于三角形BCE,从而AD=BE.
(2)由(1)题，三角形ACD全等于三角形BCE,所以角CAG=角CBE.因此在三角形CBF与三角形CAG中，由于 角BCF=角ACG=60度，角CBF=角CAG,以及AC=BC,所以三角形CBF全等于三角形CAG,因此CF=CG. 又因为角FCG=60度，所以三角形CFG是有一个内角为60度的等腰三角形，因此必为等边三角形。
(3)因为CM为三角形BCE中边BE上的中线，CN为三角形ACD中边AD上的中线，而全等三角形对应边上的中线也相等，所以有 CM=CN.
这样在三角形ANC与三角形BMC中，AN=1/2AD=1/2BE=BM,NC=MC,AC=BC,所以三角形ANC全等于三角形BMC，因此角ACN=角BCM,从而角MCN=角ACM+角ACN=角ACM+角BCM=角ACB=60度，即角MCN=60度。因此三角形CMN也是有一个角为60度的等腰三角形，从而为等边三角形。

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已经有人答了，而且比我的方法好，就不写出来丢人了。

1
角ACB=角DCE=60度 角ACE=角ACE 所以角ACD=角BCE
又因为EC=DC AC=BC 所以三角形ACD全等三角形BCE
所以AD=BE
2
因为三角形ACD全等三角形BCE
所以角FCE=角GDC 再因为CE=CD 角FCE=角GCD=60°
所以三角形FCE全等=三角形GDC
因为CG=FC 所以角FC...

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1
角ACB=角DCE=60度 角ACE=角ACE 所以角ACD=角BCE
又因为EC=DC AC=BC 所以三角形ACD全等三角形BCE
所以AD=BE
2
因为三角形ACD全等三角形BCE
所以角FCE=角GDC 再因为CE=CD 角FCE=角GCD=60°
所以三角形FCE全等=三角形GDC
因为CG=FC 所以角FCG=60°
所以 △CFG是等边三边形
3
△ACD全等于△BCE
从而 角CEB=角ADC BE=AD
有 AM=MD=EN=NB
EN=DM 角CEB=角ADC CD=CE
△CDN全等于△CEM
CM=CN
角DCN=角ECM
NCM=MCE+NCE=DCN+NCE=60
从而三角形CMN为等边三角形

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