三角形ABC 的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm,求三角形ABC 的面积最好有图,为什么有两高

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/03 07:37:40

三角形ABC的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm,求三角形ABC的面积最好有图,为什么有两高三角形ABC的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm,求三角形ABC

三角形ABC 的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm,求三角形ABC 的面积最好有图,为什么有两高
三角形ABC 的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm,求三角形ABC 的面积
最好有图,为什么有两高

三角形ABC 的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm,求三角形ABC 的面积最好有图,为什么有两高
过圆心作BC的垂线,垂足为D,则OB=5,BD=4,又角ODB是直角,
所以OD=3,
所以高H=8或2,
所以面积S=8X8/2=32
或S=8X2/2=8
所以答案是32或8

过圆心做BC的高线
高线＝8
面积＝32

过A作BC的高AD，圆心O在高上,OD=3,AD=8,S=32

上面的几位都没有说明为什么点O一定在高上

辅助线：过点A作底边BC的高AD，与底边BC交于点D，连接OB

第一步：证明点O一定在高AD上
因为该圆是三角形ABC的外接圆，所以点O是三角形ABC的外心。
根据外心的性质，连接顶点和外心的连线必定垂直于底边。
即AO的连线...

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上面的几位都没有说明为什么点O一定在高上

辅助线：过点A作底边BC的高AD，与底边BC交于点D，连接OB

第一步：证明点O一定在高AD上
因为该圆是三角形ABC的外接圆，所以点O是三角形ABC的外心。
根据外心的性质，连接顶点和外心的连线必定垂直于底边。
即AO的连线必垂直于BC ,有因为过点A垂直于BC的垂线是唯一的。
现在我们知道AD垂直于BC，所以点O必定在AD上。

第二步：求AD的长
因为三角形ABC是等腰三角形，AD垂直于BC
所以点D是边BC的中点,所以BD的长等于4
又OB等于5 ，所以OD等于3，所以AD等于8
第三步：求三角形ABC的面积
显然等于32.
完毕！

收起

8或32平方厘米

在三角形ABC中,分别以三个顶点为圆心,2厘米为半径画弧,得到三个扇形的面积之和是（）,周长之和是（）. （1）三角形ABC的内切圆半径为R,三角形ABC的周长为C,求三角形ABC的面积（2）三角形边长为5厘米,12厘米,13厘米,以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,则这三个圆的半径分别是多少? 三角形ABC 的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm,求三角形ABC 的面积最好有图,为什么有两高已知三角形ABC的三个顶点在半径为2厘米的圆周上,BC是二根号三,求角A的度数已知三角形ABC的三个顶点在半径为2厘米的圆周上,BC是二根号三,求角A的度数（不用正弦定理）三角形三边长分别是5厘米、12厘米、13厘米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,求此三个圆的半径在直角三角形abc中,已知ab长为3厘米,bc长为4厘米.以三角形的顶点为圆心的三个圆,半径长都是1厘米.图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 在直角三角形abc中,已知ab长为3厘米,bc长为4厘米.以三角形的顶点为圆心的三个圆,半径长都是1厘米.图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,2厘米长为半径,在该三角形内画三条弧,求阴影部分的周长?阴影部分是那个三角形的三个角分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,2厘米长为半径,在该三角形内画三条弧,求阴影部分的周长?阴影部分是那个三角形的三个角图中的三个小圆,分别以三角形的三个顶点abc为圆心,并且半径都是四厘米图中阴影部分的面积,只和是多少平方厘米. 等腰三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求三角形ABC面积 △ABC的三个顶点ABC在半径为2厘米的圆O上,若BC是2倍根号3厘米,求角A的度数? 两道有关圆的题目1、三角形三边长分别为5cm,12cm,13cm,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两相切,求此三个圆的半径.2、三角形ABC的面积为4平方厘米,周长为10厘米,求三角形的内切圆半径过程三角形的边长为4厘米,5厘米,6厘米,以各顶点为圆心的三个圆两两外切,求各圆的半径．求分别以三角形的三个顶点为圆心2厘米长为半径的三个扇形的面积和正方形网格中圆的内接三角形ABC的三个顶点都在网格中的小正方形的顶点上.这个圆的半径为多少三角形的三边长分别是4厘米、5厘米、6厘米,以各顶点为圆心的三个圆两两外切.求各圆的半径.