已知三角形ABC的三个顶点在半径为2厘米的圆周上,BC是二根号三,求角A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:20:04
已知三角形ABC的三个顶点在半径为2厘米的圆周上,BC是二根号三,求角A的度数
已知三角形ABC的三个顶点在半径为2厘米的圆周上,BC是二根号三,求角A的度数
已知三角形ABC的三个顶点在半径为2厘米的圆周上,BC是二根号三,求角A的度数
60度或120度
由正弦定理BC/sinA=AC//sinB=AB/sinC=2R(R表示三角形ABC外接圆半径)
sinA=BC/2R=(根号下三)除以二
1.当△ABC是锐角三角形时，
作直径BD，
则∠BCD=90°，∠D=∠A
在Rt△BCD中，sinD=BC/BD=2根号3/4=根号3/2
∴∠D=60°
∴∠A=∠D=60°
2.当△ABC是钝角三角形时
点A在劣弧BC上，∠A=180-60=120°
设圆心为O，由已知求得0到BC的距离为1厘米，易得角BOC=120°
现在只需考虑A是在劣弧还是优弧上了，如果在优弧上角A=60°
如果在劣弧上，角A=120°
60度或120度
1.当△ABC是锐角三角形时，圆心O在△ABC的内部
过圆心O作OD垂直于BC，垂足为D
在Rt△OBD中，OD=√(r^2-BD^2)=√[2^2-(√3)^2]=1=1/2*OB
∴∠OBD=30°∠BOD=60°∴圆心角∠BOC=120°
圆周角∠A=1/2∠BOC=60°
2.当△ABC是钝角三角形时，圆心O在△ABC...
全部展开
60度或120度
1.当△ABC是锐角三角形时，圆心O在△ABC的内部
过圆心O作OD垂直于BC，垂足为D
在Rt△OBD中，OD=√(r^2-BD^2)=√[2^2-(√3)^2]=1=1/2*OB
∴∠OBD=30°∠BOD=60°∴圆心角∠BOC=120°
圆周角∠A=1/2∠BOC=60°
2.当△ABC是钝角三角形时，圆心O在△ABC的外部,点A在劣弧BC上
过圆心O作OD垂直于BC，垂足为D
在Rt△OBD中，OD=√(r^2-BD^2)=√[2^2-(√3)^2]=1=1/2*OB
∴∠OBD=30°∠BOD=60°∴圆心角∠BOC=120°
∠A所对的优弧为240°
∴∠A=1/2*240°=120°
收起