证明如果m－p整除mn＋pq,那么m－p整除mq＋np
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:10:01
证明如果m－p整除mn＋pq,那么m－p整除mq＋np
证明如果m－p整除mn＋pq,那么m－p整除mq＋np
证明如果m－p整除mn＋pq,那么m－p整除mq＋np
两式作差的思路,更自然:
∵（mn＋pq） -（mq＋np）＝（mn－np）－（mq－pq）＝（m－p）（n－q）.
它能被m－p整除,而 mn＋pq也能被m－p整除,所以两者的差 mq＋np也能被m－p整除.
∵mn＋pq
＝mn－np－（mq－pq）＋mq＋np＝n（m－p）－q（m－p）＋mq＋np
＝（n－q）（m－p）＋mq＋np。
而mn＋pq能被m－p整除， ∴（n－q）（m－p）＋mq＋np能被m－p整除。
（n－q）（m－p）显然能被m－p整除， ∴mq＋np一定能被m－p整除。
即：m－p能整除mq＋np。
注：本题的条件中还需要说明m、...
全部展开
∵mn＋pq
＝mn－np－（mq－pq）＋mq＋np＝n（m－p）－q（m－p）＋mq＋np
＝（n－q）（m－p）＋mq＋np。
而mn＋pq能被m－p整除， ∴（n－q）（m－p）＋mq＋np能被m－p整除。
（n－q）（m－p）显然能被m－p整除， ∴mq＋np一定能被m－p整除。
即：m－p能整除mq＋np。
注：本题的条件中还需要说明m、n、p、q都是整数。
收起
易知存在正整数k，使得mn+pq=k(m-p)
亦即(k-n)m=(q+k)p
我们的目标是寻找一个正整数t使得
mq＋np=t(m－p)
亦即
(t-q)m=(n+t)p
对比下，有
k-n/q+k=(t-q)/(n+t) =p/m
利用这个式子求出t的值为k+q-n 【事实上，直接观察就出来了·...
全部展开
易知存在正整数k，使得mn+pq=k(m-p)
亦即(k-n)m=(q+k)p
我们的目标是寻找一个正整数t使得
mq＋np=t(m－p)
亦即
(t-q)m=(n+t)p
对比下，有
k-n/q+k=(t-q)/(n+t) =p/m
利用这个式子求出t的值为k+q-n 【事实上，直接观察就出来了······】
它是一个正整数。
ok,整理下思路就行了。
上面是寻找思路的过程，
而写给别人看的过程是要整理下次序以符合逻辑的。
加分啊·····！！！！！！
收起