若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2x方+12y方+9z方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:50:02
若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2x方+12y方+9z方的值若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2x方+12y方+9z方的值若3分之x=1分之y=4

若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2x方+12y方+9z方的值
若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2x方+12y方+9z方的值

若3分之x=1分之y=4分之z,且xy+xz+yz=76,求2x方+12y方+9z方的值
可知:x=3y z=4y
代入得:3y^2+12y^2+4y^2=76
y^2=4
x^2=36 z^2=64
得答案:696

3分之x=1分之y=4分之z
得出:x=3z/4,y=z/4 代入xy+xz+yz=76得:
3z^2/16+3z^2/4+z^2/4=76 化简整理得:z^2=64
则:x^2=9z^/16=36,y^2=z^2/64=16
2x方+12y方+9z方
=2x36+12x16+9x64
=840

由4x=12y=3z,
得12y^2=4xy=3yz,4x^2=12xy=3xz,3z^2=4xz=12yz,
又得xz=4xy=3yz,代入xy+xz+yz=76,得xz=48,
所以有4x^2=3xz=144,2x^2=72;12y^2=xz=48;3z^2=4xz=192,9z^2=576
各式相加得2x^2+12y^2+9z^2=696.

倒过来看 把把x=3y,z=4y带入第二个式子,就能求出y了
再代入就能求出了

将xy+xz+yz=76化成x的方程:y=x/3 z=x*4/3
解得x=+-6; y=+-2; z=+-8代入2x方+12y方+9z=696