三个数成等比数列,其和为14,其积为-216,求这三个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:41:06
三个数成等比数列,其和为14,其积为-216,求这三个数
三个数成等比数列,其和为14,其积为-216,求这三个数
三个数成等比数列,其和为14,其积为-216,求这三个数
设三数依次为x、y、z
则y^2=xz①
x+y+z=14②
xyz=-216③
①代入③得
y^3=-216,则y=-6
将y=-6分别代入①、②可得
xz=36
x+z=20
解得x=2时z=18
x=18时,z=2
三个数成等比数列，其积为-216
说明中间一个数是－6
则其余两数乘积是36
三个数成等比数列，其和为14,说明其余两数和是20
因此得这两个数是2,18或18,2
所以这三个数是2、－6、18或18、－6、2
-6,2,18
其积为-216
则中间数=三次根号(-216)=-6
设公比为q
-6(1/q+1+q)=14
3q²+10q+3=0
(3q+1)(q+3)=0
q=-1/3或q=-3
-6×(-3)=18
-6×(-1/3)=2
所以，这三个数为：2、-6、18
或：18、-6、2
由三个数成等比数列，设此三个数分别为a、aq、aq^2。
a+aq+aq^2=14 (1)
a×(aq)×(aq^2)=-216 (2)
由(2)得
a^3×q^3=-216
aq=-6，q=6/a 代入(1)
a-6+36/a=14
整理，得
a^2-20a+36=0
(a-18...
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由三个数成等比数列，设此三个数分别为a、aq、aq^2。
a+aq+aq^2=14 (1)
a×(aq)×(aq^2)=-216 (2)
由(2)得
a^3×q^3=-216
aq=-6，q=6/a 代入(1)
a-6+36/a=14
整理，得
a^2-20a+36=0
(a-18)(a-2)=0
a=18或a=2
a=18时，q=6/a=6/18=1/3 aq^2=18×(1/3)^2=2，三个数为18、6、2。
a=2时，q=6/a=6/2=3 aq^2=2×9=18 三个数为2、6、18。
综上，得这三个数依次为18、6、2或2、6、18。
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