计算ab/(a+b-1)(a+b)+ab/(a+b)(a+b+1)+ab/(a+b+1)(a+b+2)+.+ab/(a+b+98)(a+b+99)+ab/(a+b+99)(a+b+100)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:43:45
计算ab/(a+b-1)(a+b)+ab/(a+b)(a+b+1)+ab/(a+b+1)(a+b+2)+.+ab/(a+b+98)(a+b+99)+ab/(a+b+99)(a+b+100)
计算ab/(a+b-1)(a+b)+ab/(a+b)(a+b+1)+ab/(a+b+1)(a+b+2)+.+ab/(a+b+98)(a+b+99)+ab/(a+b+99)(a+b+100)
计算ab/(a+b-1)(a+b)+ab/(a+b)(a+b+1)+ab/(a+b+1)(a+b+2)+.+ab/(a+b+98)(a+b+99)+ab/(a+b+99)(a+b+100)
ab/(a+b-1)(a+b)+ab/(a+b)(a+b+1)+ab/(a+b+1)(a+b+2)+.+ab/(a+b+98)(a+b+99)+ab/(a+b+99)(a+b+100)
=ab[1/(a+b-1)-1/(a+b)+1/(a+b)-1/(a+b+1)+.+1/(a+b+98)-1/(a+b+99)+1/(a+b+99)-1/(a+b+100)]
=ab*[1/(a+b-1)-1/(a+b+100)]
=ab(a+b+100-a-b+1)/[(a+b-1)(a+b+100)]
=101ab/[(a+b-1)(a+b+100)]
此题需要用到1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n，记住这个式子很多题都可以用到的。
原式=ab×[1/(a+b-1)(a+b)+1/(a+b)(a+b+1)+1/(a+b+1)(a+b+2)+....+1/(a+b+98)(a+b+99)+1/(a+b+99)(a+b+100)]=ab×[1/(a+b-1)-1/(a+b)+1/(a+b)-1/(a+b+1)+1/(a+b+1)-1/(...
全部展开
此题需要用到1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n，记住这个式子很多题都可以用到的。
原式=ab×[1/(a+b-1)(a+b)+1/(a+b)(a+b+1)+1/(a+b+1)(a+b+2)+....+1/(a+b+98)(a+b+99)+1/(a+b+99)(a+b+100)]=ab×[1/(a+b-1)-1/(a+b)+1/(a+b)-1/(a+b+1)+1/(a+b+1)-1/(a+b+2)+....+1/(a+b+98)-1/(a+b+99)+1/(a+b+99)-1/(a+b+100)]=ab×[1/(a+b-1)-1/(a+b+100)]=101ab
/(a+b-1)(a+b+100)
收起