求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:35:25
求极限,请高手指导.lim(x→+∞)[(sin1/x+cos1/x)]^x求极限,请高手指导.lim(x→+∞)[(sin1/x+cos1/x)]^x求极限,请高手指导.lim(x→+∞)[(sin

求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
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求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
其实就是反复用这个lim（1+x）^1/x=e,(x->0,e为一个常数)结论求 1^无穷大 的类型
在x->无穷大的前提下 令 t=1/x(方便描述)t—>0
用到了等价无穷小 sint～tant～t,以及 1-cost～1/2 t^2
lim （sint+cost）^(1/t)= lim 【(1+tant)cost】^（1/t）
= lim (1+tant)^(1/t) * lim (cost)^(1/t)
此时化成了两个 1的无穷大次方的类型
lim (1+tant)^(1/t) = lim （1+tant）^【(1/tant)*tant/t】
=e^1=e
lim (cost)^(1/t)=lim（1+（cost-1））^{【1/(cost-1)】*(cost-1)/t}
=lim e^(-1/2 *t)
=1
综合上述可知 结果为 e.

一个无穷小，一个有界，为零吧

如图

求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x 【求极限】(x趋于无穷大) lim x[ln(x+5)-ln x]请高手指教指教! lim(2^x-1)/x=? 求极限,高手请回答 说下化简过程就行了? 高数 极限 lim x→∞ 求下面的极限lim x→∞ 求极限lim x→∞ (x/(1+x))^x 请问高手求极限lim(x→0)e^x-e^(-x)/sin2x x→∞ lim(cosx+x)/(sinx-x) 求极限? 求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx] lim(x→+∞)(2/π*arctanx)^x求极限 求极限lim(2/π*arctanx)^x x→∞ 求极限解题lim(x→∞)=arctanx/x lim x→∞ xsin(1/x)求极限 lim(x→∞) xsin(5/x)求极限 (x^3-2x^2+1)/(x^3+x) 求极限lim（x→∞）= 请写明具体步骤, lim(-xe^x) x→-∞ 求极限lim(-xe^x) x→-∞ 怎么求极限 求极限lim x→-∞ xe^x=?lim x→-∞ xe^x=? 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) 求极限lim(x→0)sinx ^3/sinx^3…高手说哈先谢!