高二 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (24 17:42:17)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:09:22
高二 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (24 17:42:17)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有多少个?
高二 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (24 17:42:17)
用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有多少个?
高二 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (24 17:42:17)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有多少个?
这里可以把 0 看着偶数
千位为 1 时 有：个位,十位,百位 3个偶数（为计算方便,0 看着偶数）
和 1 个偶数 两个奇数 （3和5）
有 A（4,3） + A（4,1）*A（2,2）= 32
千位为 2 时 有：个位,十位,百位 3个偶数（0 4 6） 和 1 个偶数 两个奇数
有 A（3,3）+ A(3,1)*A(3,2) = 24
千位为 3 或 5 时 与千位为 1 情况一样
千位为 4 或 6 时 与千位为 2 情况一样
故有 32*3 + 24*3 = 168
个 十 百数字之后要为偶数，只有两种可能，三个都是偶数，一个偶数两个奇数
1、三个都是偶数，分为两种
1.1 包含0，另外还有3个偶数任取2个 C(3,2)，然后这三个数字全排列A(3,3) ，最后千位数可以从剩下的4个数字任选一个 3*6*4=72
1.2 不包含0， 剩下三个偶数全排列A(3,3)，剩下三个奇数选一个千位数C(4,1) = 24种
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个 十 百数字之后要为偶数，只有两种可能，三个都是偶数，一个偶数两个奇数
1、三个都是偶数，分为两种
1.1 包含0，另外还有3个偶数任取2个 C(3,2)，然后这三个数字全排列A(3,3) ，最后千位数可以从剩下的4个数字任选一个 3*6*4=72
1.2 不包含0， 剩下三个偶数全排列A(3,3)，剩下三个奇数选一个千位数C(4,1) = 24种
2、三个数一个为偶数
2.1 这个偶数是0，另取两个奇数C(3,2)，进行全排列A(3,3)，然后千位数从剩下的4个任选一个C(4,1) 3*6*4=72种
2.2 这个偶数不是0，可任取一个偶数C(3,1)，另取两个奇数C(3,2)，全排列A(3,3)，千位数从剩下的3个数（本来有4个，但是最高位不能为0）任选一个C(3,1) 3*3*6*3 = 108
总的有276中。
收起
我觉得应该可以列成这样一个式子
C（4，2）*C（3，2）*A（4，4）-3A（3，1）*A（3，2）=388