方程：㏒2（x+4)=3的x次方,这个方程实根个数为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:00:50
方程：㏒2（x+4)=3的x次方,这个方程实根个数为?
方程：㏒2（x+4)=3的x次方,这个方程实根个数为?
方程：㏒2（x+4)=3的x次方,这个方程实根个数为?
一个
你把㏒2（x+4)和3的x次方分别看成两个函数,求根的个数
就是找有几个交点
x+4＞0,所以
x＞-4,
因为当x＜-3时,
㏒2（x+4)＜0,
而3的x次方大于0,
又
x=0时,
㏒2（x+4)=2
3的x次方=1
㏒2（x+4)＞3的x次方,
并且,㏒2（x+4)＞与3的x次方都是单调递增的
所以他们只有一个交点,在-4,0之间
画图
画出y＝3的x次方和y＝㏒2（x+4)的图像
观察交点
只有两个
因为前者向上弯曲 后者向下弯曲
前者导数逐渐变大 后者导数逐渐变小
前者值域大于零 后者由负无穷到正无穷
左边大于右边
代入x＝0左边等于1 右边等于2
右边大于左边
由于前者是爆炸型函数 后者导数逐渐减小
左边大于右边
所以至少两...
全部展开
画图
画出y＝3的x次方和y＝㏒2（x+4)的图像
观察交点
只有两个
因为前者向上弯曲 后者向下弯曲
前者导数逐渐变大 后者导数逐渐变小
前者值域大于零 后者由负无穷到正无穷
左边大于右边
代入x＝0左边等于1 右边等于2
右边大于左边
由于前者是爆炸型函数 后者导数逐渐减小
左边大于右边
所以至少两个交点
结合导数变化率
有两个交点
收起
这个题目确实是应该用画图法比较简便，不过楼上的好像有点问题诶
个人认为应该这样：因为㏒2（x+4)=3的x次方
所以2的3的x次方次=X+4
然后把两边分别看成两个函数，右边很简单就是一条直线，然后左边代入0,1,2就可以发现只有一个交点，所以方程实数根只有一个。
（其实像左边的式子一看就知道是指数爆炸中的指数爆炸，与Y轴接近平行...
全部展开
这个题目确实是应该用画图法比较简便，不过楼上的好像有点问题诶
个人认为应该这样：因为㏒2（x+4)=3的x次方
所以2的3的x次方次=X+4
然后把两边分别看成两个函数，右边很简单就是一条直线，然后左边代入0,1,2就可以发现只有一个交点，所以方程实数根只有一个。
（其实像左边的式子一看就知道是指数爆炸中的指数爆炸，与Y轴接近平行，和不平行于Y轴的直线绝对只有一个交点）
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