如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.（2）求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.（3)设点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:53:15
如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.（2）求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.（3)设点P
如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.
(1)求圆0的方程.
（2）求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.
（3)设点P是圆O上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交与点R,S,O为坐标原点,求证：|OR|*|OS|为定值.
如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.（2）求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.（3)设点P
（1）圆心O到直线x+√3y-4=0d的距离 算出 R=2,圆O:x^2+y^2=4.(1)
（2）T(-2,0),圆T：(x+2)^2+y^2=r^2.(2)
两圆相减,得 x=r^2/4-2(M,N的横坐标),
代入(1),y^2=(16r^2-r^4)/16（M,N的纵坐标之积）,
向量TM*向量TN=r^4/16+(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2
当r^2=4时,有最小值-2,此时 圆T：(x+2)^2+y^2=4.
（3）设P(a,b),M(c,d),N(m,n),a^2+b^2=4,c^2+d^2=4,m^2+n^2=4,
直线PM:y-b=(b-d)(x-a)/(a-c),令y=0,得 x=a-b(a-c)/(b-d),
直线PN:y-b=(b-n)(x-a)/(a-m),令y=0,得 x=a-b(a-m)/(b-n),
|OR|*|OS|=|a-b(a-c)/(b-d)||a-b(a-m)/(b-n)|=.=4
圆的一般方程 x +y +Dx+Ey+F=0 注：D +E -4F>0 抛物线标准方程 y向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(