一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 10:19:24

一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD

一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD
一道IMO几何题求解
在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD

这是一个比较经典的问题的逆命题之一（见参考）

解答中的Y是A后面的字母（写上去就不能发了,呵呵,自己改一下,参考网址中也是用了y代替那个字母的,哈哈,真搞笑,百度自己的网址也含不适合的内容,那个字母有什么特殊呀,你要看参考的话,先将里面的所有y换成字母表中的第二个字母,再复制到网址栏就OK了.图片上的网址是真正的网址）

证明：

以DC为一边在△ADC形外作等边△DCE,连接AE

因为ΔDCE是等边三角形

所以DE＝CE＝DC,∠DEC＝∠DCE＝60°

因为AD＝AC,AE＝AE

所以△ADE≌△ACE（SSS）

所以∠CEA＝∠DEA＝60°/2＝30°

因为∠Y＝30°

所以∠Y＝∠CEA

因为∠YAC＝100°,AC＝AD

所以∠ADC＝∠ACD＝40°

所以∠ACE＝100°＝∠YAC,

又因为AC＝AC

所以△ACE≌△CAY（AAS）

所以AY＝CE

所以AY＝CD

江苏吴云超祝你学习进步

一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD 几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 数学一道几何证明题 ,在△ABC中,∠B＝2∠A,AB＝2BC,.求证：△ABC为直角三角形. 求解一道几何题一道几何题求解求解几何题一道求解一道几何题一道几何题求解一道几何证明求解.看图.无需理由.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,DE为过C点的一条直线,A、B在DE的同侧,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证：DE=BE+AD 一道数学几何题求解! 急啊!已知：如图,在ΔABC与ΔA'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的中线,且AD=A'D'.求证：ΔABC≌ΔA'B'C' 急,求解一道几何题!在△ABC中,AD、BE、CF分别是三个角的角平分线,连接DE、DF,∠BAC=120°,证明DE⊥DF.我看了解析几何的解题方法，不能用解析几何做的！还得用初中的几何定义来做才行！初中题求解八上数学几何（关于等腰三角形）一道应用题 1 △ABC中 ∠A=110° ∠B-20° 点P在△ABC三边运动,当△PAC成为等腰三角形,顶角为多少度2 △ABC中 AB=AC=17 BC=16 O为BC中点（1）求OA的长（2）若以O 求解数学几何题一道（初中的）,谢谢了在三角形abc中,a为顶点,ae平分角BAC,且ae在三角形内部,未连接在bc边上,连接be,ce,角ebc=角ecb,求证三角形abc为等腰三角形谢谢一道数学几何填空题（最好有过程）在△ABC中,若AB=CB=a,∠A=15度,则AB边上的高CD=（）,AC=( ) 几何高手来!~一道初三几何题!~最好有分析思路和过程!~如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,CD和BE是△ABC的两条中线,且CD⊥BE,则a：b：c=是1：√2：√3吗? 一道数学几何题,请用初二上半学期的知识.已知：如图,在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上中线求证：AC=1/2BD 一道关于三角形的初一几何题在△ABC中,∠A=48°,高BE、CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.要过程! 一道初中几何题求解!