已知a-b=4+根号5,b-c=4-根号5,求：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 16:41:09
已知a-b=4+根号5,b-c=4-根号5,求：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值?
已知a-b=4+根号5,b-c=4-根号5,求：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值?
已知a-b=4+根号5,b-c=4-根号5,求：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值?
a-b=4+根号5,b-c=4-根号5
相加 得：
a-c=8
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=（4+根号5）^2+(4-根号5）^2+64
=106
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=106/2=53
由题不难得出a-c=8(两个等式左右两边相加)
分别求（a-b）（b-c）（a-c）的平方
把它们的平方相加除以2就是结果，不信你自己算算看。
多余的我就不多说了吧？！
把你要求的这个式子乘以2
a^2表示a的平方
2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=(4+5^0.5)^2+(4-5^0.5)^2+(a-b+b-c)^2
=106
所以
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=53
（a-b）^2=a^2-2ab+b^2=21+8倍根号5
（b-c）^2=b^2-2bc+b^2=21-8倍根号5
(a-b)+(b-c)=a-c=8,所以（a-c）^2=64
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=106
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=53
其中^2表示平方
a-b=4+sqrt5,(式中sqrt表示开方）
b-c=4-sqrt5,
得到a-c=8(上两式相加）
所以（a-b)^2=a^2+b^2-2ab＝21＋8sqrt5,(a^2表示a的平方）
（b-c)^2=b^2+c^2-2bc＝21-8sqrt5
（a-c)^2=a^2+c^2-2ac＝64
三式相加就是2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=42+64=106
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac＝53
跟他们不一样的解法
（a-b）^2+（b-c）^2+（a-b）（b-c）=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=53
令a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=y
方程两边同乘2，则上式变为
2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）=2y ，展开，并配方可得：
（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=2y………………（1）
根据题意a-b=4+√5，b-c=4-√5，不难得出：
（a-b）^2=（4+√5）^2
（b-c）^2=（4-√5）^2
全部展开
令a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=y
方程两边同乘2，则上式变为
2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）=2y ，展开，并配方可得：
（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=2y………………（1）
根据题意a-b=4+√5，b-c=4-√5，不难得出：
（a-b）^2=（4+√5）^2
（b-c）^2=（4-√5）^2
（a-c）^2=4^2…………………………………………（2）
将（2）式代入（1）式，即可得出：y=29
我相信这样的结果应该与你的期望相差不远，你说呢？
收起
注：“a的平方”记为“a^2”
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2*[(a-b)^2+（b-c)^2+(a-c)^2]
=0.5*[（4+√5）^2+(4-√5)^2+8^2]
(注：a-c=a-b+b-c=4+√5+4-√5=8)
=53