数学一元二次不等式解法!解关于x的不等式:x^2-(a+1)x+1>0原题是：x^2-(a+1)x+1>0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:11:19
数学一元二次不等式解法!解关于x的不等式:x^2-(a+1)x+1>0原题是：x^2-(a+1)x+1>0数学一元二次不等式解法!解关于x的不等式:x^2-(a+1)x+1>0原题是：x^2-(a+1

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数学一元二次不等式解法!解关于x的不等式:x^2-(a+1)x+1>0
原题是：x^2-(a+1)x+1>0

数学一元二次不等式解法!解关于x的不等式:x^2-(a+1)x+1>0原题是：x^2-(a+1)x+1>0
ax^2-(a+1)x+1 > 0
(ax-1)(x-1) > 0
a(x-1/a)(x-1) > 0
分类讨论

1/a > 1时,即0 < a < 1,所以x > 1/a或x < 1

0 < 1/a < 1时,即a > 1,所以x < 1/a,或x > 1

a < 0时,则1/a < 1,a(x-1/a)(x-1) > 0变为(x-1/a)(x-1) < 0,所以1/a < x < 1

a=0时,原不等式为：-x+1 > 0,所以x < 1

a = 1时,(x-1)^0> 0,所以x≠1




综上所述,


0 < a < 1时,x > 1/a或x < 1

a > 1时,x < 1/a,或x > 1

a < 0时,1/a < x < 1

a=0时,x < 1

a = 1时,x≠1

因为a=1>0
所以b^2-4ac=(a 1)^2-4<0
所以a^2 4a-2<0
然后自己解决

（x-(a+1)/2）^2-((a+1)/2)^2+1>0
然后用二次函数图像或直接解不等式，分类讨论a

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