一个口袋中有10个球,分别为黑白二色,从中任取两个至少一个白球的概率为7/9,求白球的个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 01:00:26
一个口袋中有10个球,分别为黑白二色,从中任取两个至少一个白球的概率为7/9,求白球的个数?
一个口袋中有10个球,分别为黑白二色,从中任取两个至少一个白球的概率为7/9,求白球的个数?
一个口袋中有10个球,分别为黑白二色,从中任取两个至少一个白球的概率为7/9,求白球的个数?
设白球为x个,则黑球为：10-x个
由题意：从中任取两个至少一个白球的概率为7/9
则:一个白球也没有的概率为2/9（全是黑球）
即：(（10-x）(9-x) )/C(10,2)=2/9
即：（10-x）(9-x) =20
得到x=5
从中任取两个至少一个白球的概率为7/9
那么全是黑球的概率=1-7/9=2/9
设黑球有X个
X/10*(X-1)/9=2/9
X^2+X-20=0
(X+5)(X-4)=0
X1=4 X2=-5(舍去)
白球=10-4=6个
从中任取两个至少一个白球的概率为7/9
那么全是黑球的概率=1-7/9=2/9
设黑球有X个
X/10*(X-1)/9=2/9
X^2+X-20=0
(X+5)(X-4)=0
X1=4 X2=-5(舍去)
白球=10-4=6个
哈 我是大神
分析：
方法一：
假设10个球，其中白球X，黑球10-X。
从中任取两个至少一个白球的概率为7/9，那么第一个白球第二个黑球概率+第一个黑球第二个白球概率+2个白球概率，
P=X/10*(10-X)/9+(10-X)/10*X/9+X/10*(X-1)/9=7/9
解得X=5 X=14 舍
方法二：
从中任取两个至少一个白球的概率为7/9...
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分析：
方法一：
假设10个球，其中白球X，黑球10-X。
从中任取两个至少一个白球的概率为7/9，那么第一个白球第二个黑球概率+第一个黑球第二个白球概率+2个白球概率，
P=X/10*(10-X)/9+(10-X)/10*X/9+X/10*(X-1)/9=7/9
解得X=5 X=14 舍
方法二：
从中任取两个至少一个白球的概率为7/9，利用德摩根律，对立事件转换，
那么全是黑球的概率=1-7/9=2/9
设白球有X个
（10-X)/10*(10-X-1)/9=2/9
X^2+X-20=0
(X+5)(X-4)=0
X=5 X=14(舍去)
求白球的个数X=5。
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