在极坐标系中,直线p sin a=根号2/2与圆p=2cos a相交的弦长多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:31:39
在极坐标系中,直线p sin a=根号2/2与圆p=2cos a相交的弦长多少?
在极坐标系中,直线p sin a=根号2/2与圆p=2cos a相交的弦长多少?
在极坐标系中,直线p sin a=根号2/2与圆p=2cos a相交的弦长多少?
设所求相交的弦长为L
直线p sin a=根号2/2可化为：y=根号2/2
圆p=2cos a化为：p²=2pcos a,则有：x²+y²=2x
移项配方得：(x-1)²+y²=1
所以该圆的圆心坐标为（1,0）,半径r=1
那么圆心（1,0）到直线y=根号2/2的距离d=根号2/2
则由垂径定理可得：
(L/2)²+d²=r²
即：(L/2)²+ 1/2=1
(L/2)²=1/2
解得：L=根号2
即所求弦长为根号2
先把极坐标系转化为直角坐标系，根据ρ=sqrt(x^2+y^2)(sqrt(x)表示x的算术平方根），x=ρcosa，
y=ρsina，在直角坐标系中题目中的
直线方程为y=sqrt(2)/2，
圆的方程为x^2+y^2-2x=0==>
x^2+y^2-2x+1-1=(x-1)^2+y^2-1=0==>(x-1)^2+y^2=1:表示圆心(1,0)半径为1的圆，
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先把极坐标系转化为直角坐标系，根据ρ=sqrt(x^2+y^2)(sqrt(x)表示x的算术平方根），x=ρcosa，
y=ρsina，在直角坐标系中题目中的
直线方程为y=sqrt(2)/2，
圆的方程为x^2+y^2-2x=0==>
x^2+y^2-2x+1-1=(x-1)^2+y^2-1=0==>(x-1)^2+y^2=1:表示圆心(1,0)半径为1的圆，
作图可知，直线与圆的两个交点跟圆心构成一个等腰直角三角形，
所求弦长即为三角形的斜边长度=sqrt(2)
收起
都化为直角坐标方程：直线y=√2/2，圆x^2+y^2=2x,
把前者代入后者得x^2-2x+1/2=0,△=4-2=2，
弦长=|x1-x2|=√△=√2.