在分别写有1,2,3,···,13的卡片中（每张写一个数字）,任意抽出两张并计算这两张卡片上的数的积,这样到许多不相等的积.试问：这些积中最多有多少个能被6整除?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 14:57:35
在分别写有1,2,3,···,13的卡片中（每张写一个数字）,任意抽出两张并计算这两张卡片上的数的积,这样到许多不相等的积.试问：这些积中最多有多少个能被6整除?
在分别写有1,2,3,···,13的卡片中（每张写一个数字）,任意抽出两张并计算这两张卡片上的数的积,这样
到许多不相等的积.试问：这些积中最多有多少个能被6整除?
在分别写有1,2,3,···,13的卡片中（每张写一个数字）,任意抽出两张并计算这两张卡片上的数的积,这样到许多不相等的积.试问：这些积中最多有多少个能被6整除?
咦,已经有三个答案了,那我也来做做看
能被6整除,最少的就是6*1了,最大的是12*13,也就是6*26
这样有26个数
6* 1到 6*13 都可以直接表示出来的 6*6=3*12
6*15 = 9*10
6*17不能表示
6*19 不能表示
6*21 不能表示
6*23 不能表示
6*25 不能表示
除去这5种,其他的都可以用这些卡片表示,所以最多有21中
如果有算遗漏了,或错误,欢迎补充指正
我是公仔：6*2 = 12*1 6*4 = 12*2 这些都是重复了的
yjqycq：9*10 考虑漏了
kwty_120 ：第一种情况中 4*9 =第二种情况的12*3
被6整除也就是说卡片6 和12至少要抽到一张。假如一张是6，则另外一张就随便，也就是最多有12个，同样抽到12的话也是12个组合，但这其中包含了一种重复的，两次都有6和12所以最后就是12+12-1=23
有三种情况：
1、单个数不能被6整除，即一个数是2的倍数，另一个是3的倍数，且单个数不能被6整除
这样的情况是【2、4、8、10】和【3、9】两组数中各选一个，C1 4 * C1 2 =4*2=8
2、其中一个数就能被6整除
这样的情况是【6、12】和除了6和12之外的11张卡片两组中各选一个，2*11=22
3、两数都能被6整除，即所选卡片为6和1...
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有三种情况：
1、单个数不能被6整除，即一个数是2的倍数，另一个是3的倍数，且单个数不能被6整除
这样的情况是【2、4、8、10】和【3、9】两组数中各选一个，C1 4 * C1 2 =4*2=8
2、其中一个数就能被6整除
这样的情况是【6、12】和除了6和12之外的11张卡片两组中各选一个，2*11=22
3、两数都能被6整除，即所选卡片为6和12，只有一种情况
以上三种均无交叉计算，所以共有8+22+1=31中情况满足条件
收起
6*（1,2，……12） 一共12个
12*（7,8，……，11,13）6个
一共18个
采纳
6×24＝12×12也要去掉，就只有20个了