二次函数y=f(x) 图像经过原点 ,且f(x-1)=f(x)+x-1 ,求 f(x) 的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:46:30
二次函数y=f(x) 图像经过原点 ,且f(x-1)=f(x)+x-1 ,求 f(x) 的表达式
二次函数y=f(x) 图像经过原点 ,且f(x-1)=f(x)+x-1 ,求 f(x) 的表达式
二次函数y=f(x) 图像经过原点 ,且f(x-1)=f(x)+x-1 ,求 f(x) 的表达式
y=f(x) 图像经过原点
所以,f(0)=0
又f(x-1)=f(x)+x-1
令x=1,则
f(0)=f(1)+0
所以,f(1)=0
令x=0,则
f(-1)=f(0)-1
所以,f(-1)=-1
设f(x)=ax²+bx+c,则
c=0
a+b=0
a-b=-1
解得,a=-1/2 ,b=1/2,c=0
所以,f(x)=-x²/2 +x/2
f(x-1)=f(x)+x-1
f(x-1)-f(x)=x-1
所以
f(x)=-x²/2+x/2
设:f(x)=ax²+bx+c (a≠0)
1、f(x)过原点,则f(0)=0,得:c=0
2、f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1) 【因为c=0】
f(x)=ax²+bx,则:
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1
(2a+1)x+(1-...
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设:f(x)=ax²+bx+c (a≠0)
1、f(x)过原点,则f(0)=0,得:c=0
2、f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1) 【因为c=0】
f(x)=ax²+bx,则:
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1
(2a+1)x+(1-a+b)=0
则:2a+1=0且1+a-b=0
得:a=-(1/2),b=(1/2)
则:f(x)=-(1/2)x²+(1/2)x
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