已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:44:36
已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个

已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方
已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为
那个代表平方

已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方
由a^2+b^2=1,b^2+c^2=2 消去b^2可以得
c^2-a^2=1,结合c^2+a^2=2,可以解得a=正负(2^0.5)/2,c=正负(6^0.5)/2
同理可以解得b=正负(2^0.5)/2.
要求最小值,令c=-(6^0.5)/2,a=b=(2^0.5)/2即可
所以ab+bc+ca=-3^0.5+0.5

b^2+c^2=2
c^2+a^2=2
b^2+c^2=c^2+a^2=2
b^2=a^2
a^2+b^2=a^2+a^2=1
2a^2=1
a^2=1/2
a=±(√2)/2
b=±(√2)/2
c=±(√6)/2
ab+bc+ca的最小值即a,b一正一负.a=-b所以bc+ca=0
ab+bc+ca=-1/2

ab+bc+ca
=2(ab+bc+ca)/2
=(2ab+2bc+2ca)/2
2ab≤a^2+b^2=1
2bc≤b^2+c^2=2
2ca≤c^2+a^2=2
2ab+2bc+2ca≤5
ab+bc+ca
=(2ab+2bc+2ca)/2≤5/2
有最大值无最小值..最大值为5/2

^代表什么总要交代下吧