已知x-y=5,xy=1,则x²+y²=【 】;若x+1/x=3,则x-1/x=【 】.

已知x-y=5,xy=1,则x²+y²=【 】;若x+1/x=3,则x-1/x=【 】.
已知x-y=5,xy=1,则x²+y²=【 】;若x+1/x=3,则x-1/x=【 】.

已知x-y=5,xy=1,则x²+y²=【 】;若x+1/x=3,则x-1/x=【 】.
(1)
x-y=5 两边平方
(x-y)²=5² 完全平方公式
x²-2xy+y²=25 将 xy=1 代入得
x²-2+y²=25 两边加2
x²+y²=25+2
所以 x²+y²=27
(2)
x+1/x=3 2边平方
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
(x-1/x)²=x²-2+1/x²=7-2=5
(x-1/x)²=5 开方
x-1/x=±√5
不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢

x²+y²=(x-y)²+2xy
=5²+2
=27
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4
=3²-4
=5
可得：x-1/x=±√5

1)x^2+y^2=(x-y)^2+2*xy=27
2)(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=(x+1/x)^2-4=5
所以(x-1/x)=±根号5

因为x-y=5
所以（x-y）平方=X平方-2xy+Y平方=25
又因为xy=1
所以x²+y²=（x-y）平方+2xy=27

x-y=5
(x-y)²=5²
x²-2xy+y²=25
把 xy=1 代入上式
x² - 2×1 + y² =25
x²+y² = 25+2×1 = 27
x+1/x=3
(x+1/x)²=3²
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
x²-2+1/x²=5
(x-1/x)²=(√5)²
x-1/x = ±√5

（1）因为（x-y）^2=25，所以x^2-2xy+y^2=25(完全平方公式）
把xy=1带入，解得x²+y²=27.
（2）不会

前一个式子完全平方，展开，得到x^2-2xy+y^2=25,x^2-2xy+y^2+2xy=x^2+y^2=27，第二个式子两边除以想，得到y=1/x,所以x-y=x-1/x=5