点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 15:40:40
点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求
点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.
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画图:
假设球心为O,球半径为r,则O-ABC为棱长为r的四面体,同时,OD=r
设角ODA=a,则角OAD=a
在面ABC内,自A点向BC引垂线,垂足为F,因AD⊥平面ABC,所以AD⊥AF.
角OAF=90-a
在三角形OAF中,角OAF=90-a,OA=r,AF=3(根号3)/2 ,OF^2=r^2-9/4(OF⊥BC,太容易,略去)
余弦定理:
r^2+[3(根号3)/2 ]^2-2r[3(根号3)/2 ]cos(90-a)=r^2-9/4
化简得:
sina=(根号3)/r.1
另外,AD=rcosa*2=6
得r=3/cosa.2
联立得tga=根号3/3,a=30
所以r=3/cos30=2根号3
球的体积为:4/3πr^3=32π根号3
2
啊天啊,不会
点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,求该球的体积.
点A、B、C、D均在同一球面上,其中△ ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则 该球的体积为
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