已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 17:13:20
已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值
已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值
已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值
x-2y+3=0斜率是1/2,垂直则斜率是-2
渐近线中k=±(b/a)
所以双曲线中的b/a=2
b=2a
即b²=4a²
即y²的分母是x²坟墓的4倍
所以a=4
设 双曲线方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
两渐近线焦点为 (1,1) 意为该函数由原地移动(1,1)个向量单位(你自己画个图就能很好的理清思路了。把该点当做原点处理就轻松了)
还原到原点后,渐近线为 x + y = 0
x - y = 0
...
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设 双曲线方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
两渐近线焦点为 (1,1) 意为该函数由原地移动(1,1)个向量单位(你自己画个图就能很好的理清思路了。把该点当做原点处理就轻松了)
还原到原点后,渐近线为 x + y = 0
x - y = 0
即 b/a = 1
又两焦点在抛物线上
令 y = 1 得到
x = 3 或 x = -1
因 a^2 + b^2 = c^2
得到 a = √2p b = √2
综上: x^2/2 - y^2/2 = 1 为所求
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