已知；三角形ABC中 AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行AB,P点在AC上（与点A,C不重合）Q点在BC上.试问：在AB上是否有点M,使得三角形PQM为等腰三角形,若不存在请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.原题 已知：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:28:56
已知；三角形ABC中 AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行AB,P点在AC上（与点A,C不重合）Q点在BC上.试问：在AB上是否有点M,使得三角形PQM为等腰三角形,若不存在请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.原题 已知：
已知；三角形ABC中 AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行AB,P点在AC上（与点A,C不重合）Q点在BC上.
试问：在AB上是否有点M,使得三角形PQM为等腰三角形,若不存在请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.
原题 已知：如图在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ‖AB，P在AC上（与A,C不重合），Q在BC上
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长
据老师说是存在M点的
已知；三角形ABC中 AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行AB,P点在AC上（与点A,C不重合）Q点在BC上.试问：在AB上是否有点M,使得三角形PQM为等腰三角形,若不存在请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.原题 已知：
当PM=PQ时
AP：PM=AP：PQ=PQ：CQ=5：3
PQ=X,CP=4X/5,AP=5X/3
4X/5+5X/3=4,12X+25X=60,X=60/37
当QM=QP时
PQ=X,CQ=3X/5,BQ=5X/4
3X/5+5X/4=3,12X+25X=60,X=60/37
当PM=QM时
做MN垂直PQ于N,得MN=PQ/2
PQ=X,MN=X/2,CQ=3X/5,BQ=5X/8
3X/5+5X/8=3,24X+25X=120,X=120/49
从PQ的中点N在AB上做垂线交与M点，同时PQ=2MN即满足条件：
先求点C到AB的距离为：
（3*4）/5=12/5
△PQC与△ABC相似，可得：
（12/5-MN）：（12/5）=2MN：5
MN=60/49
PQ=2*（60/49）=120/49
^_^
貌似这个题有问题呀
做PQ的垂直平分线，交AB于一点M1，以P为圆心，PQ长为半径画弧交AB于M2，以Q为圆心，PQ长为半径画弧交AB于M3，这三个点都满足三角形PQM为等腰三角形，但是PQ的长是可变的，只能求出其范围，如何确定其长度？
现在教辅质量较差，以上能理解就行，不要深究了。
看你的追问，你这人数学也好不到哪里去，还是以基础题和中等题为主，把基本功练好为上！...
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貌似这个题有问题呀
做PQ的垂直平分线，交AB于一点M1，以P为圆心，PQ长为半径画弧交AB于M2，以Q为圆心，PQ长为半径画弧交AB于M3，这三个点都满足三角形PQM为等腰三角形，但是PQ的长是可变的，只能求出其范围，如何确定其长度？
现在教辅质量较差，以上能理解就行，不要深究了。
看你的追问，你这人数学也好不到哪里去，还是以基础题和中等题为主，把基本功练好为上！
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