有理数与无理数命题判断有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数（3）若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:41:21
有理数与无理数命题判断有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数（3）若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数（
有理数与无理数命题判断
有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数（3）若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数（4）若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.正确命题给予证明,错误命题给予反例
有理数与无理数命题判断有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数（3）若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数（
(1)错
a=√5+1
b=√5-1
ab+a-b是有理数
(2)错
a=√5
b=2√5
(a-b)/(a+b)=-1/3有理数
(3)错
a=(1+√5)²
b=(1-√5)²
√a+√b=2
(4)对.
如果认为讲解不够清楚,请追问.
祝：学习进步!
(1)错误。ab+a-b=ab+a-b-1+1=(a-1)(b+1)+1，所以只要a-1和b+1是共轭的（例如a-1=1+√2,b+1=1-√2），ab+a-b就是有理数。
(2)错误。只要a=qb（q是有理数且q≠0,1,-1），原式就是有理数。
(3)错误。例如√a=2-√3，√b=2+√3，则a≠b且a、b均为无理数，但√a+√b是有理数。
(4)正确。√a+√b=√...
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(1)错误。ab+a-b=ab+a-b-1+1=(a-1)(b+1)+1，所以只要a-1和b+1是共轭的（例如a-1=1+√2,b+1=1-√2），ab+a-b就是有理数。
(2)错误。只要a=qb（q是有理数且q≠0,1,-1），原式就是有理数。
(3)错误。例如√a=2-√3，√b=2+√3，则a≠b且a、b均为无理数，但√a+√b是有理数。
(4)正确。√a+√b=√(a+b+2√(ab))，其中a+b是有理数，√(ab)是无理数，所以a+b+2√(ab)是无理数，所以√(a+b+2√(ab))是无理数（因为有理数的平方必为有理数）。
收起
1假，比如a=√2+1，b=√2-1，但ab+a-b=3。
2假，比如a=2√2，b=-√2，但a+b之a-b=3。
3假，比如a=6-4√2，b=6+4√2，但√a+√b=2-√2+2+√2=4。
4假，比如a=6-4√2，b=6+4√2，√a=2-√2，√b=2+√2，但√a+√b=4。