多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.初一不等式、不等式组和方程组的综合题.#最好分三问#比较难的,但不是竞赛题#有参数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:59:19
多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.初一不等式、不等式组和方程组的综合题.#最好分三问#比较难的,但不是竞赛题#有参数
多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.
初一不等式、不等式组和方程组的综合题.
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多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.初一不等式、不等式组和方程组的综合题.#最好分三问#比较难的,但不是竞赛题#有参数
1.锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合.
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
E
F
P
A
l
C
B
Q
图3
E
A
Q
B
F
C
P
l
图2
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
A(E)
B
C(F)
P
l
图1
期末思考题第二关
2.我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:
①对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等(HL).
②对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:△ABC、△均为锐角三角形,AB=,BC=,∠C=∠,证明:
△ABC≌△.(请你将下列证明过程补充完整)
证明:分别过点B、,作BD⊥CA于D,
于,.(请同学们接着向下证)
③对于这两个三角形均为钝角三角形,也可证明它们全等吗(请仿照②写出完整证明过程)
(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
期末思考题第三关
如图甲,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,
以为一边且在的右侧作正方形.
解答下列问题:
如果,
①当点在线段上时(与点不重合),如图乙,线段之间有有什么关系?请说明理由.
②当点在线段的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
图甲
A
B
D
F
E
C
图乙
A
B
D
E
C
F
图丙
A
B
D
C
E
期末思考题第四关
图 1
A
F
B
C
E
D
(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.
说明:AF⊥BE.
A
B
D
C
E
图 2
F
(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.
期末思考题第五关
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图a),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并说明理由;
(2)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图b),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
期末思考题第六关
(1)如图11-1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;
(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图11-2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
图11-1
图11-2
O
期末思考题第七关
1.已知:如图,BD、CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.
A
B
C
D
E
F
G
试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
D
A
E
F
B
C
图(11)
2.如图(11),在等边中,点分别在边上,且,与交于点.
(1)求证:;
(2)求的度数.
期末思考题第八关
1.已知:如图,AB=CD,AD=BC,P为AC上任一点,过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F.
(1)请问:∠E=∠F吗?说明你的理由;
(2)要得出结论PE=PF,还需增加一个什么条件,说明你的理由.
A
B
C
D
E
F
P
2.已知:如图,已知线段,过线段的两个端点作射线、,使得//,的平分线交射线于点,为线段的中点,过点作直线与射线、分别相交于点、.
(1)说明;
(2)说明点到直线、、的距离相等.
期末思考题第九关
1.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D.
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?
、
2.已知,在△ABC和△DEF中,、分别是△ABC与△DEF边上的高,.试探索与之间的关系,并说明理由.
期末思考题第十关
(1)观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到(如图②).小明认为是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
(2)实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小.
E
DD
C
F
B
A
图③
E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
图④
图⑤
期末思考题第十一关
如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN(各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形)中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB延长线交AE于F.
(1)求图1中,∠AFB的度数;
(2)图2中,∠AFB的度数为__________,图3中,∠AFB的度数为___________;
(3)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.
B
C
M
N
D
E
F
3
A
A
B
C
D
E
1
F
B
M
A
F
2
E
D
C
期末思考题第十二关
已知∠AOB=900,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.
期末思考题第十三关
如图,△ABC和△ADC全等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC.
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
期末思考题第十四关
定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,则点就是四边形的准内点.
图3
图2
图4
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J
I
图1
B
J
I
H
G
D
C
A
P
(1)如图2, 与的角平分线相交于点.
求证:点是四边形的准内点.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.
(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)判断下列结论是否正确,正确的打“√”,错的打“×”
①任意凸四边形一定存在准内点.( )
②任意凸四边形一定只有一个准内点.( )
③若是任意凸四边形的准内点,则或.( )
期末思考题第十五关
(1)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点.
(说明:每条边都相等,每个角都相等的多边形叫做正多边形)
①如图1,求证:;
②探究:如图1, ;如图2, ;如图3, .
(2)如图4,已知:是以为边向外所作正边形的一组邻边;是以为边向外所作正边形的一组邻边.的延长相交于点.
①猜想:如图4, (用含的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
#:x+y=10 x-y=6
求xy等于多少?
1、解不等式(2-3x)/4-(x-5)/4>(-4x+1)/6+2/3
七下周周练(第十六周)
一、填空题
1.计算(-2a5)÷(-a) 2= .分解因式:3x2-27= .化简:(x+2) 2-x(x+2)= .ab( )=a3b+2a2b+3ab
2.地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105km,用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是 110000 km. <...
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七下周周练(第十六周)
一、填空题
1.计算(-2a5)÷(-a) 2= .分解因式:3x2-27= .化简:(x+2) 2-x(x+2)= .ab( )=a3b+2a2b+3ab
2.地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105km,用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是 110000 km.
3.若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m= .n= .
4.世界排名第一的羽毛球运动员战胜世界排名三十的羽毛球运动员是 事件。“站在太阳底下没有影子”这个事例:是 事件.
5.小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中,他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了,那么他一次选对抽屉的概率是 1/3 .
6.当x=1时,代数式ax2+bx+1的值是3,则(a+b-1)(1-a-b)的值等于 -1.
7.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件:
①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为 .这样的方程组可以是y-x=1 x+y=5.
8.如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有 对.
9.如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE当添加条件: 时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
10.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠ACE=25°,则∠BEC= .
11.如果△ABC中,∠A+∠B=∠C-20°,则∠C= .
12.三角形两边的长分别为1和8.若该三角形第三边长为偶数,则该三角形的周长为 .
二、选择题
13.下列二元一次方程组中,以为 解的是
A. B. C. D.
14.一个三角形向右平移了3 cm,那么下列说法中错误的是
A.三角形的周长不变 B.三角形的面积不变
C.三角形的三个角的度数不变 D.三角形三个顶点移动的距离可能不一样
15.一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次拐弯的角度可能是
A.第一次向左拐50°,第二次向左拐50°
B.第一次向左拐50°,第二次向右拐50°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
16.甲、乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图.且知甲、乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的31%、34%,下面对食品支出费用判断正确的是
A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
17.0.2511×220的值为
A. B.1 C.2 D.4
18.已知3x 2 +4x-7=0,则多项式6x4+11x 3-7x 2-3x-4的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题
19.计算:
(1) (2)
20.计算:
(1)(2x-y)(2x+y)-(2x-y) 2 (2)(2x-y+3) 2
21.解下列方程组:
(1) (2)
22.因式分
(1)(2x+y)(2x-3y)+x(2x+y). (2)8x 2(2x 2-y 2)+y 4
23.已知一个二元一次方程组 按照所给方程组的数量关系编写一道应用题。
24.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D.
(1)如图①若边PC和DA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?
25.某公园的门票价格如下表所示:
购票人数1~50人51~100人100人以上
每人门票价13元11元9元
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(1)班的人数较少,不足50
人;(2)班人数略多,有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付
1172元,如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付1078元.
(1)列方程求出两个班各有多少学生;
(2)如果两个班联合起来买票,是否可以买单价为9元的票?你有什么省钱的方法来帮
他们买票呢?请给出你的方案.
26.为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3:5:2,随机抽取一定数量的观众进行凋查,得到如下统计图.
(1)上面所用的调查方法是 ▲ (填“全面调查”或“抽样调查”);
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;
A: ▲ ;B: ▲ ;
(3)根据专家分析,调查得到的数据与总体一致.求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.
27.为了加快社会主义新农村建设,让农比享受改革开放30年取得的成果,党中央、国务院决定:凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴).星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元,且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.
(1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元?
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元?
28 、(1)若a、b、c为一个三角形的三边,且满足(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2=0.探索这个三角形的形状,并说明理由.
(2)若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x 2 +9y 2+4z 2-18xy-6yz-12zx=0.探索这个三角形的形状,并说明理由.
29.已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.
(1)说明:∠ABC=∠EFC.
(2)说明:BD=FC.
收起
小王家里要装修,他去商店买灯,商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?[用电量[度]=功率[千瓦]乘时间[时]]...
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小王家里要装修,他去商店买灯,商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?[用电量[度]=功率[千瓦]乘时间[时]]
收起
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D.
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?(1)PC和PD相等.
理由:∵OM平分∠AOB,
∴∠POC...
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如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D.
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?(1)PC和PD相等.
理由:∵OM平分∠AOB,
∴∠POC=∠POD=60°,
∵PC⊥OA,
∴∠CPO=180°-90°-60°=30°,
∵∠CPD=60°,
∴∠DPO=30°,
∴∠CPO=∠DPO;
∵PO=PO,
∴根据“ASA”,可以得到△PCO≌△PDO,
∴PC=PD.
(2)PC′和PD′相等.
理由:由(1)得△PCO≌△PDO,
∴PC=PD,∠PCC′=∠PDD′=90°,
∵∠CPD=∠C′PD′,
∴∠CPD-∠C′PD=∠C′PD′-∠C′PD,
即∠CPC′=∠DPD′,
∴根据“AAS”,可以得到△PCC′≌△PDD′.
∴PC′=PD′.
收起
等式两边同时乘以2,然后配方得(6X-3Y)2+(3Y-2Z)2+(2Z-6X)2=0,就有6X=3Y=2Z,且X+Y+Z=180,所以X=30,Y=60,Z=90.